Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz granicę $\lim_{n\to+\infty} \left(\frac{n+2}{n-1}\right)^{\frac{1}{2n^3-4n+7}}$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowełatwe 66%

Zadanie 5

Oblicz wartość $p$, dla której granica ciągu $(a_n)$ jest równa $\frac{4}{3}$. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20224 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Stosunek sumy $S_N$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy $S_P$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. $\frac{S_N}{S_P}= S_N-S_P$. Oblicz $q$.

MatematykaMaj 20212 pktobliczenioweśrednie 49%

Zadanie 5

Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 2)^2 - (1 - 2n)^2}{(2n - 1)^2}$. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Granice $\lim_{n\to\infty}\frac{an^2+bn+4}{n+1}$ i $\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{an^2+bn+4}$ są równe. Stąd wynika, że A. $a=0$ i $b=0$ B. $|a|=1$ i $b=0$ C. $|a|=1$ i $|b|=1$ D. $a=0$ i $|b|=1$

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 2

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \frac{2n^2 + 3n - 7}{5n^2 - 11n + 5}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Granica tego ciągu jest równa A. $3$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $-\frac{5}{11}$

MatematykaMaj 20192 pktobliczeniowełatwe 67%

Zadanie 5

Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{9n^3 + 11n^2}{7 + 5n + 3n^2 + n^3} - \frac{2}{3n^2 + 1} \right)$ Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 2

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem $a_n = \frac{(2n^2 - 3n)(2n^2 + 10n)}{(2n+3)(2n+3)}$ dla $n \ge 1$. Wtedy A. $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = \frac{1}{2}$ B. $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 0$ C.…

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 5

Granica $\lim_{n \to \infty} \frac{pn^3 + 2n^2}{6n^3 - 4n^2 - 8} = -\frac{5}{4}$. Wynika stąd, że A. $p = -8$ B. $p = 4$ C. $p = 2$ D. $p = -2$

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 5

Granica $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^5 - 7n^3 + 2}{1 + 2n + 3n^2 + 4n^3}$ jest równa A. $-\infty$ B. $-\frac{7}{4}$ C. $0$ D. $+\infty$