Zadanie 10, maj 2026: matematyka rozszerzona

Polecenie

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$ , gdzie $m\neq0$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, dla których funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

$f(x) = m^2\cdot x^2 - 2mx - m + 1$

ma dwa różne miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ należące do przedziału $(-2, 2)$ .

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$m \in (1, +\infty)$

Warunek 1): $f(p) < 0$ (gdzie $p = \frac{1}{m}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie wszystkich pięciu warunków: $f(p) < 0$ , $p > -2$ , $p < 2$ , $f(-2) > 0$

Komentarz

Jeśli zdający rozwiązuje warunek $\Delta \geq 0$ zamiast $\Delta > 0$ , otrzymuje 0 punktów za tę część. Jeśli nie rozwiąże wszystkich warunków albo popełni błędy rachunkowe dające zbiór pusty, może otrzymać co najwyżej 3 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Zadania z parametrem Ćwicz podobne

to pierwsza współrzędna wierzchołka):

m^2 \cdot (\frac{1}{m})^2 - 2m \cdot \frac{1}{m} - m + 1 < 0 \Rightarrow -m < 0 \Rightarrow m \in (0, +\infty)

Warunek 2) i 3): $-2 < p < 2 \Rightarrow -2 < \frac{1}{m} < 2 \Rightarrow |m| > \frac{1}{2} \Rightarrow m \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$

Warunek 4): $f(-2) > 0 \Rightarrow 4m^2 + 3m + 1 > 0 \Rightarrow m \in \mathbb{R}$

Warunek 5): $f(2) > 0 \Rightarrow 4m^2 - 5m + 1 > 0 \Rightarrow 4(m - 1)(m - \frac{1}{4}) > 0 \Rightarrow m \in (-\infty, \frac{1}{4}) \cup (1, +\infty)$

Część wspólna wszystkich warunków: $(0, +\infty) \cap ((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)) \cap \mathbb{R} \cap ((-\infty, \frac{1}{4}) \cup (1, +\infty)) = (1, +\infty)$

,

f(2) > 0

, albo rozwiązanie jednego z nich.

2 pkt

rozwiązanie trzech spośród pięciu warunków.

3 pkt

rozwiązanie czterech spośród pięciu warunków.

4 pkt

rozwiązanie wszystkich pięciu warunków.

5 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $(1, +\infty)$ .