Zadania z parametrem

analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności: wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału, wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów

Zadania sprawdzające tę umiejętność: 27 Otwórz w wyszukiwarce z filtrami

MatematykaMaj 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$ , gdzie $m\neq0$ , dla których funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = m^2\cdot x^2 - 2mx - m + 1$ ma dwa różne miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ należące do przedziału $(-2, 2)$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 + mx + m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ spełniające warunek $x_1^4 + x_2^4 + 4 \cdot x_1^3 \cdot x_2^3 \geq 3$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20256 pktobliczenioweśrednie 41%

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których funkcja $f$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ tego samego znaku, które spełniają warunek $(x_1 - x_2)^2 \le 180$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 + 2mx + 2m - 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $m(x_1^2 + x_2^2) = 3m \cdot x_1 \cdot x_2 + 2$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20246 pktobliczenioweśrednie 57%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 - (3m + 1) \cdot x + 2m^2 + m + 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3 + x_2^3 + 3 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot (x_1 + x_2 - 3) \le 3m - 7$ Zapisz…

MatematykaCzerwiec 20246 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(3-m) \cdot x^2 + (m+1) \cdot x - (m+1)^2 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^2 + x_2^2 = x_1 \cdot x_2 + 7$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20235 pktobliczeniowełatwe 91%

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m\ne2$ , dla których równanie $x^2+4x-\frac{m-3}{m-2}=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3>-28$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20235 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $mx^2 - (m+1)x - 2m + 3 = 0$ ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ , spełniające warunki:…

MatematykaSpecimen 20235 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4

Dane jest równanie $(x-6) \cdot [(m-2)x^2 - 4(m+3)x + m+1] = 0$ z niewiadomą $x$ i parametrem $m \in \mathbb{R}$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20225 pktobliczeniowełatwe 73%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 - (m+1)x + m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ , spełniające warunki:…

MatematykaCzerwiec 20226 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(x-4)[x^2 + (m-3)x+ m^2 -m-6] = 0$ ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ oraz $x_3$ , spełniające warunek $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 > x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 -5m-51$

MatematykaMaj 20215 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których trójmian kwadratowy $4x^2 - 2(m + 1)x + m$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ , spełniające warunki:…

MatematykaCzerwiec 20215 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(x-3)(x^2 + (m-1)x - 6m^2 + 2m) = 0$ ma dokładnie dwa rozwiązania.

MatematykaCzerwiec 20203 pktotwarteśrednie 64%

Zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których równanie $(x-5)^2 = (1-a)^2 - 4$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 11

Dane jest równanie kwadratowe $(x-2)^2 + 3(2m+2)x + m^2 + 7m - 15 = 0$ z niewiadomą $x$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których różne rozwiązania $x_1$ i $x_2$ tego równania istnieją i spełniają warunek…

MatematykaDodatkowa 20205 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których nierówność $(m^2+4m-5) \cdot 2^{x^2+2x} > 2^{2m-1}$ jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej $x$ .

MatematykaCzerwiec 20196 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(x^2 + (m-2)x + 4m - 2 - m^2 = 0$ ma dwa różne dodatnie rozwiązania $x_1, x_2$ spełniające nierówność $x_1^2 + x_2^2 \le \frac{17}{4}$ .

MatematykaMaj 20186 pktobliczeniowetrudne 37%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(m + 1)x^2 + (m + 1)x + 1 - m = 0$ ma dwa rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$ ( $x_1 \ne x_2$ ), spełniające warunek $\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1 x_2} > -7$ .

MatematykaCzerwiec 20186 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(3x^2 - mx + m + 1)(2x - 1) = 0$ ma dwa różne rozwiązania $x_1$ , $x_2$ spełniające warunki: $x_1 \cdot x_2 \neq 0$ oraz $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} > 0$ i…

MatematykaMaj 20175 pktotwartetrudne 28%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie $(x^2 - 4)(x^2 - 6mx + m^2 + 3) = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ i $x_2$ , przy czym $x_1 < x_2$ , spełniające warunek $(4x_1 - 1)(4x_2 - 1) < 0$ .

MatematykaCzerwiec 20176 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $x^2 - 2mx + 2m + 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału $(-\infty, 3)$ .

MatematykaMaj 20164 pktobliczeniowetrudne 28%

Zadanie 10

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których wykresy funkcji $f$ i $g$ , określonych wzorami $f(x) = \sqrt{x - 2}$ oraz $g(x) = ax - 5$ , przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 33%

Zadanie 12

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x) = (x+2)^2(m+1) + 6(m+1)x + m$ . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru $m$ , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki $x_1, x_2$ tego samego znaku, spełniające warunek $|x_1 - x_2| < 3$ .

MatematykaCzerwiec 20164 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Liczba $m$ jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania $k^2 x^2 + (k - 1)x + 1 = 0$ , gdzie $k \neq 0$ . Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem $f(x) = \frac{2}{m}$ .

MatematykaMaj 20155 pktobliczeniowetrudne 23%

Zadanie 13

Dany jest trójmian kwadratowy $f(x)=(m+1)x^2+(2m-1)x+(m+4)$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których trójmian $f$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1, x_2$ , spełniające warunek $x_1^2-x_2^2=4x_1-4x_2$ .

MatematykaCzerwiec 20156 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Funkcja f jest określona wzorem $f(x) = \frac{m^2+6m}{5-m}x^2 - (m-2)x + m^2 - 5m$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz całkowite wartości parametru m, dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

MatematykaSpecimen 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 11

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $m$ prawdziwa jest nierówność $x^2 + mx + 20 \geq \frac{24}{x^2 + 4m - 12x - 5}$ .

Zobacz wszystkie 27 w wyszukiwarce z filtrami