Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki:

$x_1 \neq 0, \quad x_2 \neq 0 \quad \text{oraz} \quad \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + 2 = \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}$

Ze wzoru Viète'a dla iloczynu pierwiastków: $x_1 \cdot x_2 = m$, stąd $m \neq 0$.

Przekształcić warunek: $\frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} + 2 = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2}{(x_1 \cdot x_2)^2}$.

Zastosować wzory Viète'a: $x_1 + x_2 = m + 1$ i $x_1 \cdot x_2 = m$.

Uzyskać równanie: $\frac{m+1}{m} + 2 = \frac{(m+1)^2 - 2m}{m^2}$.

Uprościć: $m^2 + m + 2m^2 = m^2 + 1$, czyli $2m^2 + m - 1 = 0$.

Rozbić: $(m+1)(2m-1) = 0$, stąd $m = -1$ lub $m = \frac{1}{2}$.

Weryfikacja: obie wartości spełniają $m \neq 1$ i $m \neq 0$.