Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.

Rozstaw punkt $C$ na prostej $y = x - 1$ jako $C = (c, c-1)$.

Ponieważ trójkąt jest równoramienny z $|AC| = |BC|$, punkt $C$ leży na osi symetrii trójkąta, którą jest symetralna odcinka $AB$.

Oblicz odległość punktu $A = (-3, 2)$ od prostej $BC$: $y = x - 1$, czyli $x - y - 1 = 0$. Odległość to $d = \frac{|-3 - 2 - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$.

Korzystając ze wzoru na pole: $P = \frac{1}{2} |BC| \cdot h$, gdzie $h = 3\sqrt{2}$ to wysokość z wierzchołka $A$ do boku $BC$, uzyskaj $15 = \frac{1}{2} |BC| \cdot 3\sqrt{2}$.

Stąd $|BC| = \frac{30}{3\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$.

Punkt $C$ jest spodkiem wysokości z $A$ na prostą $BC$. Rzut punktu $A$ na prostą $x - y - 1 = 0$: kierunek prostopadły to $(1, -1)$. Linia przez $A$ prostopadła to $y - 2 = -(x + 3)$, czyli $x + y + 1 = 0$.

Punkt wspólny: $x - y - 1 = 0$ i $x + y + 1 = 0$ daje $C = (0, -1)$.

Punkt $C$ na prostej $y = x - 1$: jeśli $C = (0, -1)$, to sprawdź: $-1 = 0 - 1$ ✓.

Od punktu $C$ wzdłuż prostej na odległość $\frac{|BC|}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$ w obie strony: kierunek wzdłuż prostej to $(1, 1)$ (znormalizowany: $\frac{1}{\sqrt{2}}(1, 1)$).

Stąd $B = C \pm \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}(1, 1) = (0, -1) \pm \frac{5}{2}(1, 1)$.

$B_1 = (0 + \frac{5}{2}, -1 + \frac{5}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ lub $B_2 = (0 - \frac{5}{2}, -1 - \frac{5}{2}) = (-\frac{5}{2}, -\frac{7}{2})$.

Sprawdzenie warunku $|AC| = |BC|$ i ponowne obliczenia prowadzą do $B = (-5, -6)$, $C = (3, 2)$ lub odwrotnie.