Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz wysokość $h$ tego graniastosłupa.

Ze wzoru na pole trójkąta: $P = \frac{1}{2} |AF| \cdot |AH| \cdot \sin \alpha$, czyli $26{,}4 = \frac{1}{2} |AF| \cdot |AH| \cdot \frac{12}{13}$.

Stąd $|AF| \cdot |AH| = 57{,}2$.

Denote $|AB| = a$, $|AD| = b$. Wtedy $|AF|^2 = h^2 + a^2$ i $|AH|^2 = h^2 + b^2$.

Ze wzoru cosinusów dla trójkąta $AFH$: $|FH|^2 = |AF|^2 + |AH|^2 - 2|AF| \cdot |AH| \cdot \cos \alpha$.

Oblicz $|FH| = \sqrt{a^2 + b^2}$ (przekątna podstawy jako długość booku połączającego sąsiednie wierzchołki).

Ustaw równanie: $(a^2 + b^2) = (h^2 + a^2) + (h^2 + b^2) - 2\sqrt{(h^2 + a^2)(h^2 + b^2)} \cdot \frac{5}{13}$.

Uprościć: $0 = 2h^2 - 2\sqrt{(h^2 + a^2)(h^2 + b^2)} \cdot \frac{5}{13}$.

Stąd $\sqrt{(h^2 + a^2)(h^2 + b^2)} = \frac{13h^2}{5}$.

Podnosząc do kwadratu i rozwijając: $(h^2 + a^2)(h^2 + b^2) = \frac{169h^4}{25}$.

Rozwinąć lewo: $h^4 + h^2(a^2 + b^2) + a^2 b^2 = \frac{169h^4}{25}$.

Z $|AF| \cdot |AH| = 57{,}2 = \frac{286}{5}$ i $(h^2 + a^2)(h^2 + b^2) = \frac{169h^4}{25}$ rozwiązać dla $h$.

Obliczenia prowadzą do $h = \sqrt{22}$.