Baza wiedzy · matura

Najtrudniejsze zadania z matury z matematyki rozszerzonej

Ranking 30 zadań z arkuszy CKE z lat 2015–2025, które poszły maturzystom najgorzej. Każde zadanie ma pełną treść, rozwiązanie z klucza i schemat punktowania w bazie.

Najtrudniejsze okazało się zadanie 8 z arkusza „Matura z matematyki, maj 2018”: zdający zdobyli w nim średnio 4% możliwych punktów.

Średnia wykonalność 159 zadań z wynikami CKE wynosi 51%, a 12 zadań miało wykonalność poniżej 20%.

Najsłabiej wypada dział „Stereometria” (42%), najlepiej „Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej” (57%).

30 najtrudniejszych zadań

Procent to średnia część punktów, którą zdobyli zdający (wykonalność z raportu CKE).

1.Zadanie 8, maj 20183 pkt · Liczby rzeczywisteUdowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k³m − km³ jest podzielna przez 6.4%wykonalność
2.Zadanie 14, maj 20186 pkt · Równania i nierównościPunkt A = (7, −1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym ∣AC∣ = ∣BC∣. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami…7%wykonalność
3.Zadanie 8, maj 20173 pkt · TrygonometriaWykaż, że długość odcinka BE jest równa $\frac{2ac\cos\frac{\beta}{2}}{a+c}$ .11%wykonalność
4.Zadanie 9, maj 20174 pkt · Stereometria, Optymalizacja i rachunek różniczkowyW czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą…12%wykonalność
5.Zadanie 4, maj 20253 pkt · Rachunek prawdopodobieństwa i statystykaDoświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…14%wykonalność
6.Zadanie 15, maj 20187 pkt · Funkcjea) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których istnieje trapez o podanych własnościach. b) Wykaż, że obwód L takiego trapezu, jako funkcja…14%wykonalność
7.Zadanie 13, maj 20165 pkt · Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiejPunkty A = (30, 32) i B = (0, 8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x − y + 2 = 0 jest…15%wykonalność
8.Zadanie 10, maj 20255 pkt · Stereometria, TrygonometriaPodstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość…16%wykonalność
9.Zadanie 9, maj 20163 pkt · PlanimetriaWykaż, że ∣MN∣ = ∣AD∣.16%wykonalność
10.Zadanie 3, maj 20253 pkt · TrygonometriaW trójkącie równobocznym ABC punkt D leży na boku BC. Stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta ADC jest równy…17%wykonalność
11.Zadanie 5, maj 20182 pkt · FunkcjePunkt A = (−5, 3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem $f(x) = \frac{ax + 7}{x + d}$ , gdy x ≠ −d.…18%wykonalność
12.Zadanie 15, maj 20156 pkt · Wyrażenia algebraiczne, CiągiSuma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x) = x³ + ax² + bx + c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg…19%wykonalność
13.Zadanie 15, maj 20166 pkt · StereometriaW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma…20%wykonalność
14.Zadanie 8, maj 20163 pkt · PlanimetriaWykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² = 2, prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2.20%wykonalność
15.Zadanie 11, maj 20184 pkt · TrygonometriaRozwiąż równanie $\sin 6x + \cos 3x = 2\sin 3x + 1$ w przedziale $\langle 0, \pi \rangle$ .21%wykonalność
16.Zadanie 9, maj 20255 pkt · TrygonometriaRozwiąż równanie $3\cos^2 x + \sqrt{3}\sin(2x) - 3\sin^2 x = 0$ w przedziale [−π, π]. Zapisz obliczenia.22%wykonalność
17.Zadanie 7, maj 20183 pkt · Stereometria, PlanimetriaTrójkąt ABC jest ostrokątny oraz ∣AC∣ > ∣BC∣. Dwusieczna d_C kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu…22%wykonalność
18.Zadanie 8, maj 20153 pkt · FunkcjeUdowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴ − x² − 2x + 3 > 0.22%wykonalność
19.Zadanie 8, maj 20255 pkt · Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiejW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są okręgi $\mathcal{O}_1$ oraz $\mathcal{O}_2$ o równaniach: •…23%wykonalność
20.Zadanie 9, maj 20184 pkt · Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, KombinatorykaZ liczb ośmioelementowego zbioru Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz…23%wykonalność
21.Zadanie 11, maj 20174 pkt · Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, KombinatorykaW pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej…23%wykonalność
22.Zadanie 13, maj 20155 pkt · Równania i nierównościDany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m + 1)x² + 2(m − 2)x − m + 4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne…23%wykonalność
23.Zadanie 15, maj 20177 pkt · Optymalizacja i rachunek różniczkowyRozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej P. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest…24%wykonalność
24.Zadanie 14, maj 20155 pkt · Stereometria, TrygonometriaPodstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od…24%wykonalność
25.Zadanie 9, maj 20193 pkt · PlanimetriaDany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym ∣AC∣ = ∣BC∣. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ≠ A i M ≠ C), a…25%wykonalność
26.Zadanie 16, maj 20167 pkt · Optymalizacja i rachunek różniczkowyWyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych…25%wykonalność
27.Zadanie 7, maj 20173 pkt · Wyrażenia algebraiczne, Liczby rzeczywisteUdowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x²y² + 2x² + 2y² − 8xy + 4 > 0.26%wykonalność
28.Zadanie 11, maj 20164 pkt · Trygonometria, Równania i nierównościRozwiąż nierówność $\frac{2\cos x - \sqrt{3}}{\cos^2 x} < 0$ w przedziale $\langle 0, 2\pi \rangle$ .26%wykonalność
29.Zadanie 12, maj 20175 pkt · Równania i nierównościWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x² − 6mx + (2m + 3)(m − 3) = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i…28%wykonalność
30.Zadanie 10, maj 20164 pkt · Funkcje, Równania i nierównościWyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x) = x − 2 oraz g(x) = 5 − ax,…28%wykonalność

Działy, w których traci się najwięcej punktów

Średnia wykonalność zadań z każdego działu, ważona punktami. Od najtrudniejszego.

1.Stereometria11 zadań42%
2.Kombinatoryka6 zadań44%
3.Funkcje14 zadań45%
4.Równania i nierówności28 zadań48%
5.Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka11 zadań49%
6.Planimetria14 zadań49%
7.Optymalizacja i rachunek różniczkowy22 zadania50%
8.Liczby rzeczywiste12 zadań50%
9.Trygonometria29 zadań52%
10.Wyrażenia algebraiczne15 zadań55%
11.Ciągi16 zadań56%
12.Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej12 zadań57%

Czytaj dalej

Najtrudniejsze zadania z innych przedmiotów: