Zadanie 9, maj 2018: matematyka rozszerzona

Polecenie

Z liczb ośmioelementowego zbioru $Z = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: $|\Omega| = 8!$ .

Liczby parzyste w zbiorze $Z$ : 2, 4, 6 (trzy liczby).

Liczby nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9 (pięć liczb).

Liczba zdarzeń sprzyjających: Ustawiamy najpierw 5 liczb nieparzystych na $5!$ sposobów. Tworzy to 6 miejsc dla liczb parzystych (przed pierwszą, między kolejnymi, po ostatniej). Wybieramy 3 z 6 miejsc na $\binom{6}{3}$

Schemat punktowania

1 pkt

istotny postęp: poprawne ustalenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych lub poprawny sposób liczenia zdarzeń sprzyjających.

2 pkt

pokonanie zasadniczych trudności: poprawne policzenie liczby zdarzeń sprzyjających.

3 pkt

wyznaczenie wyniku nieskracanego ułamka.

4 pkt

pełne rozwiązanie.

Komentarz

Akceptujemy różne metody liczenia: permutacje z ustaleniem pozycji, wariacje, reprezentacja graficzna (drzewo). Wynik: $\frac{5}{14}$ .

Umiejętności w zadaniu

sposobów i ustawiamy liczby parzyste na

3!

sposobów.

$|A| = 5! \cdot \binom{6}{3} \cdot 3! = 120 \cdot 20 \cdot 6 = 14400$ .

$P(A) = \frac{14400}{8!} = \frac{14400}{40320} = \frac{5}{14}$ .