Zadanie 6, maj 2018: matematyka rozszerzona

Polecenie

Styczna do paraboli o równaniu $y = 3x^2 - 1$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

w punkcie

P = (x_0, y_0)

jest nachylona do osi

Ox

pod kątem

30°

. Oblicz współrzędne punktu

P

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Współczynnik kierunkowy stycznej jest równy $\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie warunku $f'(x_0) = \tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Komentarz

Typowy błąd: przyjęcie, że współczynnik kierunkowy to $\sin 30° = \frac{1}{2}$ lub $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Umiejętności w zadaniu

.

Pochodna funkcji: $f'(x) = 6x$ .

Z warunku $6x_0 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ otrzymujemy $x_0 = \frac{\sqrt{3}}{18}$ .

Wartość funkcji: $y_0 = 3 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{18}\right)^2 - 1 = 3 \cdot \frac{3}{324} - 1 = \frac{1}{36} - 1 = -\frac{35}{36}$ .

Punkt $P$ ma współrzędne: $P = \left(\frac{\sqrt{3}}{18}, -\frac{35}{36}\right)$ .

lub równanie stycznej.

2 pkt

wyznaczenie $x_0 = \frac{\sqrt{3}}{18}$ .

3 pkt

podanie pełnych współrzędnych punktu $P$ .

(wtedy 2 pkt za pełne rozwiązanie).