Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Warunek: $(m+1)(5m-3) > 0$, czyli $m < -1$ lub $m > \frac{3}{5}$.

Z warunku $x_1 \ne x_2$ mamy $m \ne -1$.

Z Viete'a: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 x_2 = \frac{1-m}{m+1}$.

$x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1 x_2(x_1 + x_2) = (-1)^3 - 3 \cdot \frac{1-m}{m+1} \cdot (-1) = -1 + \frac{3(1-m)}{m+1} = \frac{-(m+1) + 3(1-m)}{m+1} = \frac{-m - 1 + 3 - 3m}{m+1} = \frac{2 - 4m}{m+1}$.

$\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1 x_2} = \frac{\frac{2-4m}{m+1}}{\frac{1-m}{m+1}} = \frac{2-4m}{1-m} = \frac{2(1-2m)}{1-m}$.

Warunek: $\frac{2(1-2m)}{1-m} > -7$.

$\frac{2(1-2m)}{1-m} + 7 > 0$.

$\frac{2(1-2m) + 7(1-m)}{1-m} > 0$.

$\frac{2 - 4m + 7 - 7m}{1-m} > 0$.

$\frac{9 - 11m}{1-m} > 0$.

Znaki: licznik dodatni gdy $m < \frac{9}{11}$, mianownik dodatni gdy $m < 1$.

Warunek spełniony gdy: $(m < \frac{9}{11}$ i $m < 1)$ lub $(m > \frac{9}{11}$ i $m > 1)$, czyli $m < \frac{9}{11}$ lub $m > 1$.

Odpowiedź: $m \in (m < -1$ lub $\frac{3}{5} < m < \frac{9}{11})$ lub $(m > 1)$.

Scenario: $m \in (-\infty, -1) \cup (\frac{3}{5}, \frac{9}{11}) \cup (1, +\infty)$.

zastosowanie wzorów Viete'a i wyznaczenie $\frac{x_1^3 + x_2^3}{x_1 x_2}$.