MatematykaCzerwiec 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+mx+m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2 spełniające warunek x14+x24+4⋅x13⋅x23≥3 Zapisz obliczenia.
MatematykaMaj 20256 pktobliczenioweśrednie 41%
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x1 oraz x2 tego samego znaku, które spełniają warunek (x1−x2)2≤180 Zapisz obliczenia.
MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+2mx+2m−1=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek m(x12+x22)=3m⋅x1⋅x2+2 Zapisz obliczenia.
MatematykaMaj 20246 pktobliczenioweśrednie 57%
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2−(3m+1)⋅x+2m2+m+1=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x13+x23+3⋅x1⋅x2⋅(x1+x2−3)≤3m−7 Zapisz…
MatematykaCzerwiec 20246 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (3−m)⋅x2+(m+1)⋅x−(m+1)2=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x12+x22=x1⋅x2+7 Zapisz obliczenia.
MatematykaMaj 20235 pktobliczeniowełatwe 91%
Wyznacz wszystkie wartości parametru m=2, dla których równanie x2+4x−m−2m−3=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x13+x23>−28. Zapisz obliczenia.
MatematykaSpecimen 20235 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Dane jest równanie (x−6)⋅[(m−2)x2−4(m+3)x+m+1]=0 z niewiadomą x i parametrem m∈R. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku. Zapisz obliczenia.
MatematykaMaj 20225 pktobliczeniowełatwe 73%
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2−(m+1)x+m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:…
MatematykaCzerwiec 20224 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Stosunek sumy SN wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy SP wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. SPSN=SN−SP. Oblicz q.
MatematykaCzerwiec 20226 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (x−4)[x2+(m−3)x+m2−m−6]=0 ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 oraz x3, spełniające warunek x1⋅x2⋅x3>x12+x22+x32−5m−51
MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczenioweśrednie 61%
Dane jest równanie kwadratowe (x−2)2+3(2m+2)x+m2+7m−15=0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x1 i x2 tego równania istnieją i spełniają warunek…
MatematykaMaj 20186 pktobliczeniowetrudne 37%
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (m+1)x2+(m+1)x+1−m=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 (x1=x2), spełniające warunek x1x2x13+x23>−7.
MatematykaMaj 20175 pktotwartetrudne 28%
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (x2−4)(x2−6mx+m2+3)=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2, przy czym x1<x2, spełniające warunek (4x1−1)(4x2−1)<0.
MatematykaMaj 20166 pktobliczeniowetrudne 33%
Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(x+2)2(m+1)+6(m+1)x+m. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2 tego samego znaku, spełniające warunek ∣x1−x2∣<3.
MatematykaCzerwiec 20164 pktotwartetrudne (szac.)
Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania k2x2+(k−1)x+1=0, gdzie k=0. Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x)=m2.
MatematykaMaj 20155 pktobliczeniowetrudne 23%
Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x2+(2m−1)x+(m+4). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x2, spełniające warunek x12−x22=4x1−4x2.