Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Albo: $\Delta = (2m + 6)^2 - 16(m^2 + 3m - 3)$, po uproszczeniu $(m + 6)^2 > 0$

Rozwiązanie: $m \neq -6$

Etap II: Nierówność $(x_1 - 4)(x_2 - 4) - 1 < 0$

Przekształcenie do postaci: $x_1 x_2 - 4(x_1 + x_2) + 15 < 0$

Ze wzorów Viete'a: $x_1 + x_2 = -\frac{2m + 6}{4} = -\frac{m + 3}{2}$, $x_1 x_2 = \frac{m^2 + 3m - 3}{4}$

Nierówność: $\frac{m^2 + 3m - 3}{4} + 2(m + 3) + 15 < 0$

Uproszczenie: $m^2 + 11m + 27 < 0$ (lub równoważnie $4m^2 + 44m + 108 < 0$, czyli $m^2 + 11m + 27 < 0$)

$\Delta_m = 121 - 108 = 13$

$m_1 = \frac{-11 - \sqrt{13}}{2}$, $m_2 = \frac{-11 + \sqrt{13}}{2}$

Rozwiązanie: $m \in \left(\frac{-11 - \sqrt{13}}{2}, \frac{-11 + \sqrt{13}}{2}\right)$

Etap III: Część wspólna

Wynik: $m \in \left(\frac{-11 - \sqrt{13}}{2}, -6\right) \cup \left(-6, \frac{-11 + \sqrt{13}}{2}\right)$