Zadanie 6, maj 2017: matematyka rozszerzona

Polecenie

Funkcja f jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie

P = (1, 0)

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Pochodna funkcji f jest równa $f'(x) = \frac{(1+x^2) \cdot 2x - (x^2-1) \cdot 2x}{(x^2+1)^2} = \frac{4x}{(x^2+1)^2}$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczenie pochodnej funkcji f (dopuszczalne różne formy zapisu).

2 pkt

obliczenie $f'(1) = 1$ i poprawna interpretacja jako współczynnika kierunkowego stycznej.

3 pkt

zapisanie równania stycznej: $y = x - 1$

Umiejętności w zadaniu

dla każdej liczby rzeczywistej x.

Współczynnik kierunkowy szukanej stycznej: $f'(1) = \frac{4}{4} = 1$ .

Równanie stycznej: $y - 0 = 1(x - 1)$ , czyli $y = x - 1$ .

.