Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12.2

Pole $P$ trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$ dla każdego $x\in(4, 10]$. Wyznacz długość $x$ podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{ax^2 + x}{x - 1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 1$. Wyznacz wszystkie wartości $a$, dla których pochodna funkcji $f$ w punkcie $x = a$ jest równa $-\frac{1}{2a}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną $AB$ tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 12.2

Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$ dla $h \in (5, +\infty)$. Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą…

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20234 pktobliczenioweśrednie 64%

Zadanie 12.2

Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ określonej dla każdej liczby dodatniej $x$. Zapisz obliczenia. Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci $f(x)=x^4+x^2-6x$.

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^2+3}{x-1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 1$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P = (-3, -3)$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 2

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 2$. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x = \frac{1}{2}$ jest równa A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $3$ D. $\frac{54}{8}$