Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci $f(x)=x^4+x^2-6x$.

Obliczamy miejsca zerowe pochodnej:

$f'(x)=0$

$4x^3+2x-6=0$

$4x^3+2x-4-2=0$

$4(x^3-1)+2(x-1)=0$

$4(x-1)(x^2+x+1)+2(x-1)=0$

$(x-1)(4x^2+4x+4+2)=0$

$(x-1)(4x^2+4x+6)=0$

$x-1=0$ lub $4x^2+4x+6=0$

$x=1$ (gdyż $4x^2+4x+6>0$ dla każdego $x>0$)

Badamy znak pochodnej:

$f'(x)<0$ dla $x\in(0,1)$

$f'(x)>0$ dla $x\in(1,+\infty)$

Zatem funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $(0,1]$ i rosnąca w przedziale $[1,+\infty)$.

Stąd dla $x=1$ funkcja $f$ osiąga wartość najmniejszą: $f(1)=1^4+1^2-6\cdot 1=1+1-6=-4$.