Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12.2

Pole $P$ trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$ dla każdego $x\in(4, 10]$. Wyznacz długość $x$ podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną $AB$ tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 12.2

Objętość $V$ stożka, jako funkcja wysokości $h$ stożka, wyraża się wzorem $V(h) = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{25h^3}{h^2 - 25}$ dla $h \in (5, +\infty)$. Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą…

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

a) Wyznacz zależność objętości $V$ graniastosłupa od jego wysokości $h$ i podaj dziedzinę funkcji $V(h)$. b) Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20236 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6.2

Koniec toru regatowego należy umieścić na linii brzegowej. Oblicz współrzędne punktu $K$, w którym należy zlokalizować koniec toru, aby długość toru (tj. odległość końca $K$ toru od początku $P$) była możliwie największa. Oblicz długość najdłuższego toru.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20227 pktotwarteśrednie 43%

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramienia, wyraża się wzorem $P(b)=\frac{(18-2b) \cdot \sqrt{18b-81}}{2}$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$. c) Oblicz…

MatematykaCzerwiec 20227 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 15

a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $x$, wyraża się wzorem $P(x) = (x + 1) \cdot \sqrt{1 - x^2}$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$. c) Oblicz długość odcinka $x$ tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.…