Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

$V(a) = 6a - \frac{1}{8}a^3$

zajęcia $a \in (0, 4\sqrt{3})$.

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

Krok 2: Obliczenie miejsc zerowych pochodnej: $V'(a) = 0 \Rightarrow a = 4$ (drugie rozwiązanie $a = -4$ odrzucamy)

Krok 3: Badanie znaku pochodnej: $V'(a) > 0$ dla $a \in (0, 4)$ i $V'(a) < 0$ dla $a \in (4, 4\sqrt{3})$

Krok 4: Wniosek – funkcja $V$ jest rosnąca na $(0, 4]$ i malejąca na $[4, 4\sqrt{3})$, więc osiąga maksimum w $a = 4$

Krok 5: Obliczenie wartości maksymalnej: $V(4) = 6 \cdot 4 - \frac{1}{8} \cdot 4^3 = 24 - 8 = 16$