Matura z matematyki, czerwiec 2025

MatematykaCzerwiec 20253 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że spośród $10$ pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części…

MatematykaCzerwiec 20253 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 2

Wykaż, że jeżeli $a = \log_2 14$ oraz $b = \log_{\sqrt{2}} 27$, to $\log_7 54 = \frac{b + 2}{2a - 2}$.

MatematykaCzerwiec 20253 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb sześciocyfrowych. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20253 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że stosunek pola trójkąta $MDN$ do pola trójkąta $KBL$ jest równy $16$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 + 2mx + 2m - 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $m(x_1^2 + x_2^2) = 3m \cdot x_1 \cdot x_2 + 2$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 6

Rozwiąż równanie $\cos(2x) + 2\cos^2(3x) + \cos(4x) = 0$ w przedziale $[0, \pi]$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 7

Na czworokącie wypukłym $ABCD$ o bokach długości: $|AB| = 3$, $|BC| = 3$, $|CD| = 5$ oraz $|DA| = 8$, opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Wyznacz wzór wielomianu $\mathbf{f}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20255 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(\mathbf{b_n})$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20255 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy $\mathbf{ABC}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20256 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Wyznacz równanie okręgu $\mathcal{O}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20252 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym $24\sqrt{3}$. Wykaż, że objętość $V$ graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy jest określona wzorem $V(a) = 6a - \frac{1}{8}a^3$

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.