Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz promień tego okręgu. Zapisz obliczenia.

Niech $d$ – długość przekątnej $BD$, $\alpha$ – miara kąta $BAD$, $\gamma$ – miara kąta $BCD$.

Twierdzenie cosinusów w trójkącie $ABD$: $d^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos \alpha = 73 - 48\cos\alpha$

Twierdzenie cosinusów w trójkącie $BCD$: $d^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos\gamma = 34 - 30\cos\gamma$

Własność czworokąta wpisanego: $\alpha + \gamma = 180°$, czyli $\cos\gamma = -\cos\alpha$

Równanie: $73 - 48\cos\alpha = 34 + 30\cos\alpha$

Rozwiązanie: $\cos\alpha = \frac{1}{2}$, czyli $\alpha = 60°$ i $d = 7$

Twierdzenie sinusów w trójkącie $ABD$: $\frac{d}{\sin\alpha} = 2R$

Obliczenie: $\frac{7}{\sin 60°} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3} = 2R$

Wynik: $R = \frac{7\sqrt{3}}{3}$