Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Okrąg $\mathcal{O}$ przechodzi przez początek tego układu i jest styczny do prostych zawierających boki $AB$ i $BC$ tego równoległoboku. Druga współrzędna środka okręgu $\mathcal{O}$ jest liczbą ujemną.

Wyznacz równanie okręgu $\mathcal{O}$. Zapisz obliczenia.

Krok 2: Obliczenie współrzędnych wierzchołka $C$ z warunku, że $M$ jest środkiem przekątnej $AC$: $C = (-1, 3)$.

Krok 3: Wyznaczenie równań prostych zawierających boki $AB$ i $BC$: $y = -\frac{1}{2}x - 5$ oraz $y = -2x + 1$.

Krok 4: Wyznaczenie równania dwusiecznej kąta $ABC$: $y = -x - 3$.

Krok 5: Środek okręgu leży na dwusiecznej, więc $S = (x_S, -x_S - 3)$.

Krok 6: Warunk, że okrąg przechodzi przez $(0,0)$ i jest styczny do prostej $BC$ daje równanie: $9x_S^2 + 38x_S + 29 = 0$.

Krok 7: Rozwiązanie: $x_S = -1$ lub $x_S = -\frac{29}{9}$. Warunek na ujemną drugą współrzędną daje $x_S = -1$, czyli $S = (-1, -2)$.

Krok 8: Promień $r = \sqrt{5}$.