Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 15 zadań

MatematykaCzerwiec 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz wartość ilorazu $\frac{a}{2b}$ . Wynik zapisz w postaci $3^k$ , gdzie $k \in \mathbb{Z}$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20253 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 2

Wykaż, że jeżeli $a = \log_2 14$ oraz $b = \log_{\sqrt{2}} 27$ , to $\log_7 54 = \frac{b + 2}{2a - 2}$ .

MatematykaMaj 20243 pktotwartełatwe 79%

Zadanie 5

Wykaż, że jeżeli $\log_5 4 = a$ oraz $\log_4 3 = b$ , to $\log_{12} 80 = \frac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}$ .

MatematykaMaj 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ wyrażenie $81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x$ można równoważnie przekształcić do postaci $x^4+x^2-6x$ .

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Dane są liczby $a=\log_2 3$ oraz $b=\log_3 7$ . Wyraź $\log_4 49$ za pomocą liczb $a$ oraz $b$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 66%

Zadanie 1

Liczba $\log_3 \sqrt{27} - \log_{27} \sqrt{3}$ jest równa A. $\frac{4}{3}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{11}{12}$ D. $3$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Wiadomo, że $\log_5 2 = a$ i $\log_5 3 = b$ . Wtedy liczba $\log_{18} 40$ jest równa A. $\frac{3a+1}{a+b}$ B. $\frac{2a+1}{a+b}$ C. $\frac{2a+1}{a+2b}$ D. $\frac{3a+1}{2b+a}$

MatematykaCzerwiec 20213 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Niech $\log_2 9 = c$ . Wykaż, że $\log_3 54 = \frac{3c+2}{c}$ .

MatematykaDodatkowa 20204 pktotwartetrudne (szac.)

Dla pewnych liczb rzeczywistych $a > 1$ , $b > 1$ i $N > 1$ jest spełniona równość $\log_a N \cdot \log_b N = \frac{20}{3} \left( \log_a N + \log_{ab} N \right)$ . Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia $\log_a b$ .

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie 59%

Zadanie 1

Dla dowolnych liczb $x > 0$ , $x \ne 1$ , $y > 0$ , $y \ne 1$ wartość wyrażenia $\log_x y \cdot \log_y x$ jest równa A. $x \cdot y$ B. $x \cdot \frac{1}{y}$ C. $-1$ D. $1$