Zadanie 1, czerwiec 2026: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dane są liczby rzeczywiste $a$ oraz $b$ :

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3}

$b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8$

Oblicz wartość ilorazu $\frac{a}{2b}$ . Wynik zapisz w postaci $3^k$ , gdzie $k \in \mathbb{Z}$ . Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$3^{-3}$

Stosujemy wzór na logarytm potęgi oraz wzór na różnicę logarytmów i obliczamy $a$ :

$a = 16^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3} = (4^2)^{\frac{1}{2} \cdot \log_4 36 - 2 \cdot \log_4 3} = 4^{\log_4 36 - 4 \cdot \log_4 3} = 4^{\log_4 \frac{36}{81}} = \frac{36}{81}$

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $3^{-3}$ .

1 pkt

poprawne zastosowanie wzorów na logarytm potęgi oraz na różnicę logarytmów i obliczenie $a$ : $a = \frac{36}{81}$

Umiejętności w zadaniu

Stosujemy wzór na zamianę podstawy logarytmu oraz wzór na logarytm potęgi i obliczamy $b$ :

$b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8 = \frac{\log_3 9}{\log_3 2} \cdot \log_3 5 \cdot \frac{\log_3 8}{\log_3 5} = \frac{2}{\log_3 2} \cdot \log_3 8 = \frac{2}{\log_3 2} \cdot 3\log_3 2 = 6$

Obliczamy $\frac{a}{2b}$ :

$\frac{a}{2b} = \frac{36}{81} \div 12 = 3^{-3}$

ALBO poprawne zastosowanie wzorów na zamianę podstawy logarytmu oraz na logarytm potęgi i obliczenie

b

:

b = 6

.