Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez piekarnie $\mathcal{P}_1$, $\mathcal{P}_2$ oraz $\mathcal{P}_3$ do tego supermarketu jest – odpowiednio – równy $2 \colon 3 \colon 4$.

Liczba bochenków chleba razowego dostarczonego do tego supermarketu z piekarni:

• $\mathcal{P}_1$ stanowi $10\%$ liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni

• $\mathcal{P}_2$ stanowi $12\%$ liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni

• $\mathcal{P}_3$ stanowi $15\%$ liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni $\mathcal{P}_1$, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy. Zapisz obliczenia.

$P(B|A_1) = \frac{10}{100}$, $P(B|A_2) = \frac{12}{100}$, $P(B|A_3) = \frac{15}{100}$

$P(B) = \frac{2}{9} \cdot \frac{10}{100} + \frac{3}{9} \cdot \frac{12}{100} + \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{100} = \frac{116}{900}$

$P(A_1|B) = \frac{P(A_1) \cdot P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{9} \cdot \frac{10}{100}}{\frac{116}{900}} = \frac{5}{29}$

Metoda II (zliczanie bochenków):

Liczby bochenków: $2n$, $3n$, $4n$

BochenkiRazowe: $0,2n$, $0,36n$, $0,6n$

$P(B) = \frac{1,16n}{9n} = \frac{29}{225}$, $P(A_1 \cap B) = \frac{0,2n}{9n} = \frac{1}{45}$

$P(A_1|B) = \frac{\frac{1}{45}}{\frac{29}{225}} = \frac{5}{29}$