Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz $x$, $y$ oraz $z$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie (Metoda I – poprzez $r$):

Niech $r$ oznacza różnicę ciągu arytmetycznego $(x, y, z-4)$.

Wówczas $y = x + r$ i $z = x + 2r + 4$.

Z warunku, że $(x, y, z)$ jest geometryczny:

$(x+r)^2 = x(x+2r+4)$

$x^2 + 2xr + r^2 = x^2 + 2xr + 4x$

$r^2 = 4x$

Z warunku, że $(x, y-1, z-5)$ jest geometryczny:

$(x+r-1)^2 = x(x+2r-1)$

Po rozwinięciu: $r^2 - 2r + 1 = x$

Z $r^2 = 4x$ i $r^2 - 2r + 1 = x$:

$4x = 4(r^2 - 2r + 1)$

$4x = 4r^2 - 8r + 4$

$r^2 = 4(r^2 - 2r + 1)$

$3r^2 - 8r + 4 = 0$

$r = 2$ lub $r = \frac{2}{3}$

Gdy $r = 2$: $x = 1$, $y = 3$, $z = 9$

Gdy $r = \frac{2}{3}$: $x = \frac{1}{9}$, $y = \frac{7}{9}$, $z = \frac{49}{9}$