Ciąg arytmetyczny: wzory na wyraz ogólny i sumę (matura)

a_n = a_1 + (n − 1)r, gdzie a_1 to pierwszy wyraz, a r różnica ciągu.

Środkowa liczba musi być średnią arytmetyczną pozostałych: 2b = a + c.

Wzory

Ciąg ma a_1 = 3 i r = 4. Wtedy a_10 = 3 + 9 · 4 = 39, a suma dziesięciu początkowych wyrazów S_10 = (3 + 39)/2 · 10 = 210.

Liczenie a_n z n zamiast (n − 1) różnic.
Warunek „liczby x, y, z w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny” to 2y = x + z, a nie y² = xz (to warunek ciągu geometrycznego).
Wyrazy „od piątego do dwudziestego” to 16 wyrazów, nie 15.
Ciąg arytmetyczny jest rosnący dla r > 0, malejący dla r < 0 i stały dla r = 0.

1.Zadanie 14.2, czerwiec 2026Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n)…
2.Zadanie 15, czerwiec 2026Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.
3.Zadanie 16, maj 2026Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziewiąty wyraz ciągu (a_n) jest równy A. 29 B. 33 C. 34 D.…
4.Zadanie 14.2, czerwiec 2025Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n)…
5.Zadanie 15.1, czerwiec 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Różnica ciągu (a_n) jest równa A. $\left(-\frac{25}{12}\right)$ B.…
6.Zadanie 15.2, czerwiec 2025Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma S₂₅ dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu…
7.Zadanie 14.2, maj 2025Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Ciąg…47%wykonalność
8.Zadanie 15, maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 − m) jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.49%wykonalność

Zadania z arkuszy CKE z rozwiązaniem z klucza. Wykonalność to średni procent punktów zdobytych przez zdających (raporty CKE).

1.Zadanie 8, czerwiec 2026Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o 4, a pozostałe wyrazy…
2.Zadanie 6, maj 2026Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od 6. Pierwszy wyraz tego…
3.Zadanie 9, czerwiec 2025Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu a₆ = 15 oraz…
4.Zadanie 7, maj 2024Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby x, y oraz z są –…82%wykonalność
5.Zadanie 11, czerwiec 2023Oblicz a, b oraz c. Zapisz obliczenia.
6.Zadanie 10, maj 2022Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto…45%wykonalność

Zadania z arkuszy CKE z rozwiązaniem z klucza. Wykonalność to średni procent punktów zdobytych przez zdających (raporty CKE).