Zadanie 14, matura próbna 2026, matematyka podstawowa
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg
(a5, 2x2, 3x2 + 5)
jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.
Korepetytor AI
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Odpowiedz i oceń, jak poszło. Klucz odsłoń dopiero, gdy masz swoją odpowiedź.
Jak poszło Ci z tym zadaniem?
Wybierz ocenę: zapamięta ją ta przeglądarka, a z darmowym kontem zobaczysz ją na każdym urządzeniu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz i punktacja
Odpowiedź z klucza CKE
x = −3 lub x = 3
Obliczamy piąty wyraz ciągu (an):
Z warunku arytmetyczności:
3x2 + 9 = 4x2
x2 = 9
x = −3 lub x = 3
Schemat punktowania
zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: x = −3 oraz x = 3.
zapisanie równania z niewiadomą x, np.: ALBO zapisanie układu dwóch niezależnych równań z niewiadomymi x oraz r, np. 2x2 = 4 + r oraz 3x2 + 5 = 4 + 2r.
obliczenie piątego wyrazu ciągu (an): a5 = 4 ALBO zapisanie równania z dwiema niewiadomymi x oraz a5 ALBO zapisanie układu dwóch niezależnych równań z niewiadomymi x, r oraz a5.
rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.