Matura z matematyki, arkusz próbny, marzec 2026

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i resztę 26. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{x}{y}$ jest równa A. $26 + \frac{20}{x}$ B.…

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{\sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3}}$ jest równa A. 5 B. (−5) C. $\sqrt[3]{5\sqrt{5}}$ D. $(-\sqrt[3]{5\sqrt{5}})$

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{3^{10} \cdot 9^{20}}{27^{15}}$ jest równa A. 1 B. 3⁵ C. 3¹⁵ D. 3⁴⁵

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\log_8 \sqrt[5]{2}$ jest równa A. $\frac{1}{15}$ B. (−15) C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{5}{3}$

MatematykaPróbna 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że liczba 2501⁴ − 2499⁴ jest podzielna przez 10 000.

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia $\frac{x^2 + 20x + 100}{x^3} \cdot \frac{x^2}{x + 10}$ jest równa wartości wyrażenia A. $\frac{20}{x + 10}$ B. $\frac{1}{x}$ C. $\frac{x + 10}{x}$ D. $\frac{x^2 + 30}{x}$

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 7

Równanie 2x(x² − 3)(x² + 2x + 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. pięć rozwiązań.

MatematykaPróbna 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Rozwiąż nierówność (x − 3)(x + 5) > 9 Zapisz obliczenia.

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 9

Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 \end{cases}$ jest para liczb: x = x₀, y = y₀. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Suma x₀ + y₀…

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 10

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k − 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Funkcja f jest malejąca dla każdej…

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 11.1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Funkcja f jest rosnąca w przedziale [−4, −2]. P / F 2. Funkcja f jest malejąca w przedziale [1, 3]. P / F

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20262 pktotwartełatwe (szac.)

Zadanie 11.2

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Największa wartość funkcji f jest równa . 2. Równanie $f(x) = \sqrt{5}$ ma rozwiązania.

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 11.3

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Dziedziną funkcji f jest przedział 2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < 1 jest przedział

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 13

Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a jest równa A. 3 B. 6,75 C. 12 D. 15

• Tabela do uzupełnienia

MatematykaPróbna 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 14

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n = \frac{3n + 9}{n + 1}$ dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg (a₅, 2x², 3x² + 5) jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 203 B. 205 C. 10 400 D. 10 500

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 16

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz ciągu (a_n) jest równy A. $\frac{1}{5}$ B. $\left(-\frac{1}{5}\right)$ C. 5 D. (−5)

MatematykaPróbna 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 17

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Oblicz wartość wyrażenia $\frac{3\sin\alpha}{\mathrm{tg}\alpha}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 18

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek AB ma długość A. 3 B. 4 C. 9 D. $\sqrt{117}$

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 19

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się A. dwusiecznych kątów tego trójkąta. B. symetralnych boków tego trójkąta. C. środkowych tego trójkąta. D.…

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BDA jest równa A. 45° B. 51° C. 57° D. 78°

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta DAB jest równa 60°.

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole zacieniowanej figury jest równe A. $\pi - \frac{\sqrt{3}}{4}$ B. $\pi - \frac{3\sqrt{3}}{2}$ C. $\pi - \frac{\sqrt{3}}{4}$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 23

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa A. 6 B. 7 C. 18 D. 19

MatematykaPróbna 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 24

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie A^′B^′C^′D^′. Zapisz obliczenia.

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe $4\sqrt{3}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa A. 2 B. $2\sqrt{2}$ C. 4 D. $4\sqrt{2}$

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 27

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_2$ jest równe 48π. P / F Objętość walca $\mathcal{C}_2$ jest równa 32π. P / F

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest A. 7 ⋅ 6⁵ B. 7³ ⋅ 6³ C. 7 ⋅ 6 D. 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 29

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. $\frac{1}{89}$ B. $\frac{2}{89}$ C. $\frac{1}{90}$ D. $\frac{2}{90}$

MatematykaPróbna 20261 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 30

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa A. 3,85 B. 3,9 C. 3,95 D. 4

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 31

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5

• Materiał graficzny

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 32.1

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem $f(x) = -5(x-\pi)^2 + \sqrt{2}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f przyjmuje wartość największą w przedziale [0, 6] dla argumentu A. 0 B. 3 C. π D. 6

MatematykaPróbna 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 32.2

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem $f(x) = -5(x-\pi)^2 + \sqrt{2}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale [0, 6] dla argumentu A. 0 B. 3 C. π D. 6