Zadanie 5, matura próbna 2026, matematyka podstawowa
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Wykaż, że liczba 25014 − 24994 jest podzielna przez 10 000.
Korepetytor AI
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Odpowiedz i oceń, jak poszło. Klucz odsłoń dopiero, gdy masz swoją odpowiedź.
Jak poszło Ci z tym zadaniem?
Wybierz ocenę: zapamięta ją ta przeglądarka, a z darmowym kontem zobaczysz ją na każdym urządzeniu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz i punktacja
Odpowiedź z klucza CKE
Korzystamy z własności działań na potęgach oraz ze wzoru na różnicę kwadratów i otrzymujemy:
25014 − 24994 = (25012)2 − (24992)2 = (25012 − 24992)(25012 + 24992)
(2501 − 2499)(2501 + 2499)(25012 + 24992) = 2 ⋅ 5000 ⋅ (25012 + 24992) = 10 000 ⋅ (25012 + 24992)
Liczba 25012 + 24992 jest liczbą całkowitą, zatem liczba 25014 − 24994 jest podzielna przez 10 000.
Schemat punktowania
poprawne przekształcenia i przeprowadzenie pełnego rozumowania.
przekształcenie wyrażenia 25014 − 24994 do postaci (25012 − 24992)(25012 + 24992).
Komentarz. Klucz wymaga zastosowania wzoru na różnicę kwadratów oraz właściwych przekształceń algebraicznych prowadzących do wykazania podzielności.