Dowody podzielności i reszt

przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, np.: a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych, b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej

Zadania sprawdzające tę umiejętność: 16 Otwórz w wyszukiwarce z filtrami

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest podzielna przez $20$ . P / F 2. Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest w zapisie dziesiętnym…

MatematykaMaj 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n$ liczba $7n^2+ 21n$ jest podzielna przez $14$ .

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n \ge 0$ liczba $7^n + 7^{n+1} + 7^{n+2}$ jest podzielna przez $19$ .

MatematykaMaj 20252 pktotwartetrudne 32%

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^2+2n+7$ jest podzielna przez $4$ .

MatematykaCzerwiec 20253 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $\mathbf{a}$ , która przy dzieleniu przez $\mathbf{5}$ daje resztę $\mathbf{1}$ , i dla każdej liczby całkowitej $\mathbf{b}$ , która przy dzieleniu przez $\mathbf{5}$ daje resztę $\mathbf{4}$ , liczba $\mathbf{a^2-b^2}$ jest…

MatematykaMaj 20242 pktotwarteśrednie 56%

Zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$ .

MatematykaCzerwiec 20242 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ liczba $5n^3 - 5n$ jest podzielna przez $30$ .

MatematykaMaj 20232 pktotwarteśrednie 43%

Zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(2n + 1)^2 - 1$ jest podzielna przez $8$ .

MatematykaCzerwiec 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^2 + 7k − 2$ przez $7$ jest równa $5$ .

MatematykaSpecimen 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 9

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $n^2 + 2023$ jest podzielna przez $8$ .

MatematykaMaj 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5? A. 402 B. 403 C. 203 D. 204

MatematykaCzerwiec 20182 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

MatematykaMaj 20172 pktotwartetrudne 36%

Zadanie 27

Wykaż, że liczba $4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020}$ jest podzielna przez 17.

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9? A. $6$ B. $10$ C. $12$ D. $15$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 10

Reszta z dzielenia liczby 55 przez 8 jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

MatematykaSpecimen 20152 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Uzasadnij, że liczba $4^{12} + 4^{13} + 4^{14}$ jest podzielna przez 42.

Zobacz wszystkie 16 w wyszukiwarce z filtrami