Zadanie 3, czerwiec 2023: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^2 + 7k − 2$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

przez

7

jest równa

5

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcamy wyrażenie:

$49k^2 + 7k − 2 = 49k^2 + 7k − 7 + 5 = 7(7k^2 + k − 1) + 5$

Schemat punktowania

2 pkt

przekształcenie danego wyrażenia do postaci $7 \cdot (7k^2 + k − 1) + 5$ oraz zapisanie, że $7k^2 + k − 1$

Komentarz

Jeżeli zdający sprawdza prawdziwość tezy dla wybranych wartości $k$ , to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Dowody podzielności i reszt Ćwicz podobne

Ponieważ $k$ jest liczbą całkowitą, $7k^2 + k − 1$ jest liczbą całkowitą. Zatem $7(7k^2 + k − 1)$ jest wielokrotnością liczby 7. Stąd $7(7k^2 + k − 1) + 5$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5.

jest liczbą całkowitą.

1 pkt

przekształcenie wyrażenia $49k^2 + 7k − 2$ do postaci $7 \cdot (7k^2 + k − 1) + 5$ .