Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, czerwiec 2023

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2023 | 36 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność ∣x+5∣<15|x + 5| < 15 jest A. 9 B. 10 C. 20 D. 21

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej xx iloczyn x⋅x3⋅x6\sqrt{x} \cdot \sqrt{x^3} \cdot \sqrt{x^6} jest równy A. xx B. x10\sqrt{x^{10}} C. x18\sqrt{x^{18}} D. x2x^2

MatematykaCzerwiec 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej kk reszta z dzielenia liczby 49k2+7k−249k^2 + 7k − 2 przez 77 jest równa 55.

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa A. 21002100 zł B. 22472247 zł C. 42004200 zł D. 43474347 zł

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log⁡218+log⁡24\log_2 \frac{1}{8} + \log_2 4 jest równa A. (−1)(-1) B. 12\frac{1}{2} C. 22 D. 55

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1+5)2−(1−5)2(1 + \sqrt{5})^2 − (1 − \sqrt{5})^2 jest równa A. 00 B. (−10)(-10) C. 454\sqrt{5} D. 2+252 + 2\sqrt{5}

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej xx różnej od 00 i 22 wyrażenie x2+x(x−2)2⋅x−2x\frac{x^2+x}{(x−2)^2} \cdot \frac{x−2}{x} jest równe A. x2+1x−2\frac{x^2+1}{x−2} B. x+12\frac{x+1}{2} C. x2(x−2)2\frac{x^2}{(x−2)^2} D.…

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x2−3x)(x+2)x2−4=0\frac{(x^2−3x)(x+2)}{x^2−4} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. cztery rozwiązania.

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 11

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) wykresy funkcji liniowych f(x)=(2m+3)x+5f(x) = (2m+ 3)x+ 5 oraz g(x)=−xg(x) = −x nie mają punktów wspólnych dla A. m=−2m= −2 B. m=−1m= −1 C. m=1m= 1 D. m=2m= 2

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 12

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik aa w równaniu tej prostej jest równy A. (−4)(-4) B. (−12)(-\frac{1}{2}) C. 22 D. 47\frac{4}{7}

MatematykaCzerwiec 20232 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 13.1

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x). Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F. A. [−3,−1]∪[1,3][−3, −1] \cup [1, 3] B. (−3,3)(−3, 3) C.…

  • Tabela do uzupełnienia
  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji ff przedstawiono na rysunku A. B. C. D.

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 15.2

Liczby m(2,5)m(2{,}5), m(4,5)m(4{,}5), m(6,5)m(6{,}5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 16

Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=n−23a_n = \frac{n - 2}{3} dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa A. 28 B. 31 C. 32 D. 27

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Ciąg geometryczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. W tym ciągu a1=3,75a_1 = 3{,}75 oraz a2=−7,5a_2 = -7{,}5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an)(a_n) jest równa A. 11,25 B.…

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 19

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie cos⁡α−cos⁡α⋅sin⁡2α\cos \alpha - \cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha jest równe A. cos⁡3α\cos^3 \alpha B. sin⁡2α\sin^2 \alpha C. 1−sin⁡2α1 - \sin^2 \alpha D. cos⁡α\cos \alpha

MatematykaCzerwiec 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: ...................... oraz ...................... . A.…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odległość punktu AA od prostej ll jest równa A. 72\frac{7}{2} B. 5 C. 12\sqrt{12} D. 3+2\sqrt{3} + 2

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

W trapezie ABCDABCD o podstawach ABAB i CDCD przekątne przecinają się w punkcie EE (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Trójkąt ABEABE jest podobny do trójkąta…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta DKCDKC jest równa A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt T2T_2 jest podobny do trójkąta T1T_1 w skali A. 3, ponieważ 1. każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii. 2. pole trójkąta T2T_2 jest 9…

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku ABAB jest równa A. 838\sqrt{3} B. 828\sqrt{2} C. 16216\sqrt{2} D. 16316\sqrt{3}

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 26

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzorem funkcji gg jest A. g(x)=x+1g(x) = x + 1 B. g(x)=−x−1g(x) = -x - 1 C. g(x)=−x+1g(x) = -x + 1 D. g(x)=x−1g(x) = x - 1

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 27

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole kwadratu ABCDABCD jest równe A. 8108\sqrt{10} B. 16516\sqrt{5} C. 4040 D. 8080

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkt BB ma współrzędne A. (9,−5)(9, -5) B. (9,−17)(9, -17) C. (7,−11)(7, -11) D. (5,−5)(5, -5)

MatematykaCzerwiec 20231 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 29.1

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu. Objętość tego ostrosłupa jest równa ..........................................

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 29.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy A. 2\sqrt{2} B. 63\frac{\sqrt{6}}{3} C. 22\frac{\sqrt{2}}{2} D. 33\frac{\sqrt{3}}{3}

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 30

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 12,512{,}5 B. 2525 C. 5050 D. 100100

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 31

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 33 jest A. 88 B. 44 C. 55 D. 66