Ciąg arytmetyczny – wzory: zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaMaj 20261 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . W tym ciągu $a_1 = 1$ oraz $a_5 = 17$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy A. $29$ B. $33$ C. $34$ D. $37$

MatematykaCzerwiec 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 15

Czterowyrazowy ciąg $(7, a_2, a_3, a_4)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $54$ . Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15.1

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ , dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Różnica ciągu $(a_n)$ jest równa A. $-\frac{25}{12}$ B. $-2$ C. $2$ D.…

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15.2

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ , dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma $S_{25}$ dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu…

MatematykaCzerwiec 20231 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 15.2

Liczby $m(2{,}5)$ , $m(4{,}5)$ , $m(6{,}5)$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$ . W tym ciągu $a_1 = 3{,}75$ oraz $a_2 = -7{,}5$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa A. 11,25 B.…

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Oblicz masę leku $L$ w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do $0{,}1$ mg.

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 14

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , $a_5 = -31$ oraz $a_{10} = -66$ . Różnica tego ciągu jest równa A. (-7) B. (-19{,}4) C. 7 D. 19{,}4

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowełatwe 65%

Zadanie 30

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n≥1$ , $a_1 = −1$ i $a_4 = 8$ . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15

Ciąg $(a_n)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa $2$ oraz $a_8=48$ . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy A. $2$ B. $24$ C. $3$ D. $40$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 15

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_3+ a_5= 58$ . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy A. 28 B. 29 C. 33 D. 40

MatematykaCzerwiec 20212 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ , określony dla wszystkich liczb naturalnych $n \geq 1$ . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $20a_{21} + 62$ . Oblicz różnicę ciągu $(a_n)$ .

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamkniętełatwe 88%

Zadanie 15

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n \geq 1$ , czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma $a_1+a_2+a_3+a_4$ jest równa A. $-42$ B. $-36$ C. $-18$ D. 6

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy $2020$ . Suma $a_2+a_6$ jest równa A. 505 B. 1010 C. 2020 D. 4040

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ określonym dla $n \geq 1$ , dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$ . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. –168 B. –189 C. –21 D. –42

MatematykaMaj 20194 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 32

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. b) Oblicz liczbę k, dla której $a_k = -78$ .

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 9

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$ , określony dla liczb naturalnych $n \ge 1$ , o wyrazach dodatnich. Jeśli $a_2 + a_9 = a_4 + a_k$ , to $k$ jest równe A. $8$ B. $7$ C. $6$ D. $5$

MatematykaMaj 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 12

Dla ciągu arytmetycznego $(a_n)$ , określonego dla $n \geq 1$ , jest spełniony warunek $a_4 + a_5 + a_6 = 12$ . Wtedy A. $a_5 = 4$ B. $a_5 = 3$ C. $a_5 = 6$ D. $a_5 = 5$

MatematykaMaj 20182 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 31

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$ , określonego dla $n \geq 1$ , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 14

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \frac{1}{2} - 16n$ dla każdej liczby całkowitej $n \geq 1$ . Różnica $r$ tego ciągu jest równa A. r = -16 B. r = -\frac{1}{2} C. r = -\frac{1}{32} D. r = \frac{1}{2} - 15

MatematykaCzerwiec 20184 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ określonym dla liczb naturalnych $n \ge 1$ , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S_{10} = 15\frac{3}{4}$ . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę…

MatematykaMaj 20171 pktzamkniętełatwe 93%

Zadanie 12

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n \ge 1$ , dane są: $a_1 = 5$ , $a_2 = 11$ . Wtedy A. $a_{14} = 71$ B. $a_{12} = 71$ C. $a_{11} = 71$ D. $a_{10} = 71$

MatematykaMaj 20172 pktobliczeniowełatwe 65%

Zadanie 31

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n \ge 1$ , dane są: wyraz $a_1 = 8$ i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu $S_3 = 33$ . Oblicz różnicę $a_{16} - a_{13}$ .

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n\geq 1$ , spełniony jest warunek $a_1+a_2+a_3=2a_1+2a_2$ . Różnica $r$ tego ciągu jest równa A. 0 B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{1}{2}$ D. 1

MatematykaCzerwiec 20172 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$ , określonego dla $n \ge 1$ , jest równa $30$ . Ponadto $a_{30} = 30$ . Oblicz różnicę tego ciągu.

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $8$ , a różnica tego ciągu jest równa $-\frac{3}{2}$ . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy A. $\frac{37}{2}$ B. $-\frac{37}{2}$ C. $-\frac{5}{2}$ D. $\frac{5}{2}$

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 6n - 16$ dla $n \geq 1$ . Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. $-54$ B. $-126$ C. $-630$ D. $-270$

MatematykaCzerwiec 20165 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , w którym $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 2016$ oraz $a_5 + a_6 + a_7 + \ldots + a_{12} = 2016$ . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu $(a_n)$ .

MatematykaMaj 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n \geq 1$ , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy $a_1$ , $a_3$ , $a_k$ ciągu…

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 14

Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa A. $13$ B. $12$ C. $7$ D. $6$

MatematykaCzerwiec 20154 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 32

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$ , dla $n \geq 1$ taki, że $a_5 = 18$ . Wyrazy $a_1$ , $a_3$ oraz $a_{13}$ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz ciągu…