Zadanie 33, czerwiec 2018: matematyka podstawowa

Polecenie

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

określonym dla liczb naturalnych

n \ge 1

, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

S_{10} = 15\frac{3}{4}

. Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$r = \frac{1}{4}$ , $a_1 = -\frac{3}{4}$

Schemat punktowania

1 pkt

postęp konieczny na drodze do pełnego rozwiązania (zapisanie równania z dwiema niewiadomymi).

2 pkt

istotny postęp (zapisanie dwóch równań z dwiema niewiadomymi).

3 pkt

pokonanie zasadniczych trudności (zapisanie równania z jedną niewiadomą).

4 pkt

rozwiązanie pełne (obliczenie i zapisanie $r = \frac{1}{4}$

Komentarz

Jeśli zdający popełnia błędy nieprzekreślające poprawności rozumowania (błędy rachunkowe, błędy w przepisywaniu) i doprowadza rozwiązanie konsekwentnie do końca, może otrzymać maksymalnie 3 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Ciąg arytmetyczny – wzory Ćwicz podobne

Zapis zależności: $a_6 = 2a_5$ , czyli $a_1 + 5r = 2(a_1 + 4r)$ , skąd $a_1 = -3r$ .

Zapis drugiej zależności: $S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{15}{4}$ , czyli $a_1 + a_{10} = \frac{15}{2}$ , stąd $2a_1 + 9r = \frac{15}{4}$ .

Podstawienie pierwszego równania do drugiego: $-6r + 9r = \frac{15}{4}$ , czyli $3r = \frac{15}{4}$ , więc $r = \frac{1}{4}$ .

Obliczenie $a_1 = -3 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$ .

i

a_1 = -\frac{3}{4}

).