Niech $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$ będą czterema kolejnymi liczbami naturalnymi.

$n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 = 4n^2 + 12n + 14 = 4(n^2 + 3n) + 14 = 4n(n+3) + 14 = 4n(n+1) + 4 \cdot 2n + 14$

Iloczyn $4n(n+1)$ jest podzielny przez 8, gdyż jedna z liczb $n$ lub $n+1$ jest parzysta, a liczba 14 przy dzieleniu przez 8 daje resztę 6.