Zadanie 29, czerwiec 2018: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że $DE = 2 \cdot EC$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, a na boku AB wybrano taki punkt F, że

BF = DE

. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są przystające.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Dorysowujemy odcinek FG, taki że punkt G jest środkiem odcinka EC. Z warunku $DE = 2 \cdot EC$ wynika $DE = EG = GC$ . Stąd $GC = FB$

Schemat punktowania

1 pkt

uzasadnienie przystawania trójkątów AED i FEG.

2 pkt

pełne, poprawne rozumowanie prowadzące do przystawania trójkątów AED i FPB.

Komentarz

Niedopuszczalne są dodatkowe założenia niewynikające z treści zadania.

Umiejętności w zadaniu

Dowody geometryczne Ćwicz podobne

i

\angle GCB = \angle FBC = 90°

, więc

\angle FGC = 90°

.

Z warunku $AD = FG$ , $\angle ADE = \angle FGE = 90°$ i $DE = EG$ wynika (cecha bkb), że trójkąty AED i FEG są przystające.

Niech $\angle DAE = \alpha$ , to $\angle EFG = \alpha$ . Ponieważ $FG \parallel PC$ , mamy $\angle FPB = \angle EFG = \alpha$ .

Z cechy kbk: $\angle FPB = \alpha$ , $BF = DE$ , $\angle PBF = 90° = \angle ADE$ , wynika przystawanie trójkątów AED i PFB.