Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Rozwiązanie:

Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $a_1 + (a_1+r) + (a_1+2r) + (a_1+3r) = 2016$, czyli $4a_1 + 6r = 2016$, stąd $2a_1 + 3r = 1008$.

$(a_1+4r) + (a_1+5r) + \ldots + (a_1+11r) = 2016$ (suma 8 wyrazów), czyli $8a_1 + 60r = 2016$, stąd $2a_1 + 15r = 504$.

Odejmując: $12r = -504$, czyli $r = -42$.

Stąd $a_1 = 567$.

Wzór ogólny: $a_n = 567 + (n-1)(-42) = 609 - 42n$.

Najmniejszy dodatni wyraz: $a_n > 0 \Rightarrow 609 - 42n > 0 \Rightarrow n < 14{,}5$.

Dla $n = 14$: $a_{14} = 609 - 42 \cdot 14 = 3 > 0$.

Dla $n = 15$: $a_{15} = 609 - 42 \cdot 15 = -21 < 0$.

Zatem najmniejszy dodatni wyraz to $a_{14} = 3$.