Zadanie 26, czerwiec 2016: matematyka podstawowa

Polecenie

Rozwiąż równanie $\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}}=\frac{1}{x}+1$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, gdzie

x \neq -1

i

x \neq 0

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$x_1 = -\frac{1}{2}$ , $x_2 = 1$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie równania w postaci równania kwadratowego uporządkowanego lub iloczynowej, albo w postaci alternatywy równań, i na tym poprzestanie.

2 pkt

wyznaczenie obu rozwiązań równania.

Komentarz

Jeśli zdający podzieli obie strony przez wyrażenie bez sprawdzenia warunku $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}\neq 0$

Umiejętności w zadaniu

I sposób: Przekształcenie równania równoważnie:

$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}}=\frac{1}{x}+1$

$\frac{2(x)(x+2)}{x+2+x}=\frac{1}{x}+1$

$\frac{2x(x+2)}{2x+2}=\frac{1+x}{x}$

$2x^2(x+2)=x(1+x)(2x+2)$

Rozwiązanie otrzymanego równania kwadratowego: $x^2 + x - 2 = 0$ , czyli $(x+2)(x-1) = 0$ lub $2x^2 + 2x - 1 = 0$

Alternatywnie: Przedstawienie równania jako iloczynu $(2x+1)(x-1) = 0$ .

, może otrzymać co najwyżej 1 punkt.