Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, czerwiec 2016

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 33 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A. o 50% B. o 56% C. o 60% D. o 66%

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Różnica 500012−49999250001^2 - 49999^2 jest równa A. 2 000 0002\ 000\ 000 B. 200 000200\ 000 C. 20 00020\ 000 D. 44

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Najmniejsza wartość wyrażenia (x−y)(x+y)(x-y)(x+y) dla {x,y}∈{2,3,4}\{x,y\} \in \{2,3,4\} jest równa A. 22 B. −24-24 C. 00 D. −12-12

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Wartość wyrażenia log⁡32+log⁡329\log_3 2 + \log_3 \frac{2}{9} jest równa A. −1-1 B. −2-2 C. log⁡311\log_3 11 D. log⁡318\log_3 18

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x2−8)(x2−4)(x−16)=0(x^2-8)(x^2-4)(x-16)=0, wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa A. 1212 B. 1010 C. 66 D. 44

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Rozwiązaniem równania 7x=5x\frac{7}{x} = \frac{5}{x}, gdzie x≠0x \ne 0, jest liczba należąca do przedziału A. (−∞,−2)(-\infty, -2) B. (−2,−1)(-2, -1) C. (−1,0)(-1, 0) D. (0,+∞)(0, +\infty)

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 9

Funkcja ff określona jest wzorem f(x)=3x−42x+1f(x) = \frac{3x-4}{2x+1} dla każdej liczby rzeczywistej xx. Wtedy liczba f(−2)f(-2) jest równa A. −85-\frac{8}{5} B. 423\frac{4\sqrt{2}}{3} C. 425\frac{4\sqrt{2}}{5} D. −43-\frac{4}{3}

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 10

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(x−2)(5−x)(11−x)f(x) = (x-2)(5-x)(11-x). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja ff jest rosnąca. A. (−∞,3)(-\infty, 3) B. (−∞,5)(-\infty, 5) C. (−∞,11)(-\infty, 11) D. (6,+∞)(6, +\infty)

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=6n−16a_n = 6n - 16 dla n≥1n \geq 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. −54-54 B. −126-126 C. −630-630 D. −270-270

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n), w którym a1=72a_1 = 72 i a4=9a_4 = 9. Iloraz qq tego ciągu jest równy A. q=12q = \frac{1}{2} B. q=16q = \frac{1}{6} C. q=14q = \frac{1}{4} D. q=18q = \frac{1}{8}

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 13

Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, AD=DCAD = DC oraz ∠ABC=50°\angle ABC = 50° (zobacz rysunek). Stąd wynika, że A. β=100°\beta = 100° B. β=120°\beta = 120° C. β=110°\beta = 110° D. β=130°\beta = 130°

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 14

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α\alpha i β\beta są odpowiednio równe A. α=36°,β=72°\alpha = 36°, \beta = 72° B. α=54°,β=72°\alpha = 54°, \beta = 72° C. α=36°,β=108°\alpha = 36°, \beta = 108° D. α=72°,β=72°\alpha = 72°, \beta = 72°

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150°. Pole tego trójkąta jest równe A. 100100 B. 200200 C. 1003100\sqrt{3} D. 1002100\sqrt{2}

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Prosta określona wzorem y=ax+1y = ax + 1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(−3,2)A = (-3, 2) i B=(1,4)B = (1, 4). Wynika stąd, że A. a=−12a = -\frac{1}{2} B. a=12a = \frac{1}{2} C. a=−2a = -2 D. a=2a = 2

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Układ równań {y=ax2−a+3y=x−b\begin{cases} y = ax^2 - a + 3 \\ y = x - b \end{cases} nie ma rozwiązań dla A. a=−1a = -1 i b=−3b = -3 B. a=1a = 1 i b=3b = 3 C. a=1a = 1 i b=−3b = -3 D. a=−1a = -1 i b=3b = 3

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 19

Do pewnej liczby aa dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby aa. Zatem A. a=27a = 27 B. a=18a = 18 C. a=24a = 24 D. a=36a = 36

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 21

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech pp oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy A. 0≤p<0,250 \le p < 0{,}25 B. 0,25≤p≤0,40{,}25 \le p \le 0{,}4 C. 0,4<p≤0,50{,}4 < p \le 0{,}5 D. p>0,5p > 0{,}5

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 22

Średnia arytmetyczna czterech liczb: x−1x-1, 3x3x, 5x+15x+1 i 7x7x jest równa 72. Wynika stąd, że A. x=9x = 9 B. x=10x = 10 C. x=17x = 17 D. x=18x = 18

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe kk i ll o równaniach y=ax+by = ax + b oraz y=mx+ny = mx + n. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem A. a⋅m>0a \cdot m > 0 i b⋅n>0b \cdot n > 0 B. a⋅m>0a \cdot m > 0 i b⋅n<0b \cdot n < 0 C.…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Dane są dwie sumy algebraiczne x3−3x2x^3 - 3x^2 oraz 2x3−2x−32x^3 - 2x - 3. Iloczyn tych sum jest równy A. x5−9x4+x−9x^5 - 9x^4 + x - 9 B. x6+3x2−9x6−6x+6−4x^6 + 3x^2 - 9x^6 - 6x + 6 - 4 C. x5−3x2−9x6−6x+6+4x^5 - 3x^2 - 9x^6 - 6x + 6 + 4 D. x6−9x4+4x^6 - 9x^4 + 4

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 25

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4. Zatem…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20162 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 27

Dane są proste o równaniach y=x+2y = x + 2 oraz y=−x+by = -x + b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.

MatematykaCzerwiec 20165 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Dany jest ciąg arytmetyczny (an)(a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1, w którym a1+a2+a3+a4=2016a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 2016 oraz a5+a6+a7+…+a12=2016a_5 + a_6 + a_7 + \ldots + a_{12} = 2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an)(a_n).

MatematykaCzerwiec 20164 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od…