Zadanie 30, czerwiec 2017: matematyka podstawowa

Polecenie

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, określonego dla

n \ge 1

, jest równa

30

. Ponadto

a_{30} = 30

. Oblicz różnicę tego ciągu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Zastosowanie wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów: $S_{30} = \frac{a_1 + a_{30}}{2} \cdot 30 = 30$

Schemat punktowania

1 pkt

obliczenie pierwszego wyrazu ciągu: $a_1 = -28$ .

2 pkt

obliczenie różnicy ciągu: $r = 2$ .

Komentarz

Zdający może otrzymać 1 punkt za prawidłowe wyznaczenie $a_1$ bez obliczenia różnicy. Pełne 2 punkty wymagają obliczenia $r$ .

Umiejętności w zadaniu

Ciąg arytmetyczny – wzory Ćwicz podobne

.

Zatem $a_1 + a_{30} = 2$ .

Ponieważ $a_{30} = 30$ , mamy $a_1 + 30 = 2$ , stąd $a_1 = -28$ .

Wzór na $n$ -ty wyraz: $a_{30} = a_1 + 29r = -28 + 29r = 30$ .

Rozwiązanie: $29r = 58$ , stąd $r = 2$ .