Zadanie 28, czerwiec 2017: matematyka podstawowa

Polecenie

Dwusieczna kąta ostrego $\angle ABC$ przecina przyprostokątną $AC$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

trójkąta prostokątnego

ABC

w punkcie

D

.

Udowodnij, że jeżeli $AD = BD$ , to $CD = \frac{1}{2} BD$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Z równości $AD = BD$ wynika, że trójkąt $ADB$ jest równoramienny, zatem $\angle DBA = \angle DAB = \alpha$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczenie, że $\angle CBD = \angle DBA = \angle DAB$ i stwierdzenie, że trójkąt $ADB$ jest równoramienny.

2 pkt

Komentarz

Akceptujemy różne drogi: poprzez obliczenie kątów i zastosowanie własności trójkątów, lub poprzez bezpośrednie zastosowanie wartości sinusa kąta $30°$ .

Umiejętności w zadaniu

.

Ponieważ $BD$ zawiera się w dwusiecznej kąta $\angle ABC$ , mamy $\angle CBD = \angle DBA = \alpha$ .

W trójkącie prostokątnym $ABC$ suma kątów ostrych wynosi $90°$ , więc $3\alpha = 90°$ , stąd $\alpha = 30°$ .

Trójkąt prostokątny $CBD$ ma kąty: $90°$ (przy $C$ ), $60°$ (przy $B$ ), $30°$ (przy $D$ ), czyli jest połową trójkąta równobocznego.

Z właściwości tego trójkąta wynika, że $CD = \frac{1}{2} BD$ , co należało wykazać.

Alternacyjnie: $CD = BD \cdot \sin 30° = BD \cdot \frac{1}{2}$ .

przeprowadzenie pełnego rozumowania i wykazanie tezy.