Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

High$AD$ ma równanie $y = \frac{1}{2}x - 7$, co oznacza, że przechodzi przez punkty leżące na tej prostej.

Punkt $A = (-2, -8)$ leży na linii: $-8 = \frac{1}{2}(-2) - 7 = -1 - 7 = -8$ ✓

Punkt $D$ leży na przecięciu wysokości $AD$ i prostopadłej bisektrise boku $BC$.

Ponieważ $D$ jest środkiem $BC$, a linia $AD$ ma nachylenie $\frac{1}{2}$, linia $BC$ ma nachylenie $-2$ (prostopadłe).

Punkt $C$ leży na linii przechodzącej przez $D$ z nachyleniem $-2$ oraz spełnia warunek $AC = AB$.

$AB = \sqrt{(14-(-2))^2 + (-8-(-8))^2} = \sqrt{256} = 16$.

Niech $C = (x_C, y_C)$. Wtedy $AC = \sqrt{(x_C + 2)^2 + (y_C + 8)^2} = 16$, czyli $(x_C + 2)^2 + (y_C + 8)^2 = 256$.

D jest środkiem BC, więc $D = \left(\frac{14 + x_C}{2}, \frac{-8 + y_C}{2}\right)$.

D leży na linii $y = \frac{1}{2}x - 7$: $\frac{-8 + y_C}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + x_C}{2} - 7 = \frac{14 + x_C}{4} - 7$.

Zatem $\frac{-8 + y_C}{2} = \frac{14 + x_C - 28}{4} = \frac{x_C - 14}{4}$.

$2(-8 + y_C) = x_C - 14$, czyli $-16 + 2y_C = x_C - 14$, stąd $x_C = 2y_C - 2$.

Zastosowanie warunku $AC = 16$: $(2y_C - 2 + 2)^2 + (y_C + 8)^2 = 256$, czyli $(2y_C)^2 + (y_C + 8)^2 = 256$.

$4y_C^2 + y_C^2 + 16y_C + 64 = 256$.

$5y_C^2 + 16y_C - 192 = 0$.

$y_C = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{10} = \frac{-16 \pm \sqrt{4096}}{10} = \frac{-16 \pm 64}{10}$.

$y_C = \frac{48}{10} = 4{,}8$ lub $y_C = \frac{-80}{10} = -8$.

Jeśli $y_C = -8$, to $C = B$, co jest sprzeczne.

Zatem $y_C = \frac{24}{5}$ i $x_C = 2 \cdot \frac{24}{5} - 2 = \frac{48}{5} - 2 = \frac{48 - 10}{5} = \frac{38}{5}$.

Współrzędne: $C = \left(\frac{38}{5}, \frac{24}{5}\right)$ lub $C = (7{,}6, 4{,}8)$.