posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich, jak np. przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość do innej prostej)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k:y=(m−2)x+5l:y=−4x+(m+3) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa A.…
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest A. {y=−23x+3y=−23x−1 B.…
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest A. {y=−x+2y=−2x+1 B. {y=x−2y=−2x−1 C.…
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Proste k oraz l A. są prostopadłe B. nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie P o współrzędnych 1. (−6,−4) 2. (6,4) 3. (−6,4)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=−31x+2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu y=ax+b jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt…
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dana jest prosta k o równaniu y=−3x+1. Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–H. 19.1. Jedną z prostych równoległych do prostej k jest prosta o równaniu…
Punkty A=(−20,12) i B=(7,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=−2x+16. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(3,10) i C=(−2,3). Oblicz współrzędne wierzchołka A i pole trójkąta ABC.
Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(5−35). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y=34x. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.
Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach y=32x+2 i y=−x+2 oraz osi Ox układu współrzędnych (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe A. 10 B. 25 C. 5 D. 23
Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=−41x+1 i przechodzi przez punkt P=(2,0), gdy A. a=−4 i b=−2 B. a=41 i b=−81 C. a=−4 i b=2 D. a=41 i…
Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym KM=LM. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3). Zatem A. L=(5,3) B. L=(6,4) C. L=(3,5) D. L=(4,6)
W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.
Punkty A=(−1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC=BC. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=23x+21. Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.
Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(−2,3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox. Zatem A. tgα=−32 B. tgα=−23 C.…
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4). Prosta k jest określona równaniem y=−41x+27. Zatem prostą l opisuje równanie A. y=41x+27 B.…
Dane są punkty A=(−4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=−2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz…
Prosta przechodząca przez punkt (−10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu A. y=−2x+4 B. y=21x C. y=−21x+1 D. y=2x−4
Punkty A=(−2,−8) i B=(14,−8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym AB=AC. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y=21x−7. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.
Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=−x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.
Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu y=ax+b przechodzącej przez punkty (0,−2) i (6,2). Wtedy A. a=32,b=−2 B. a=3,b=−2 C. a=32,b=2 D. a=−3,b=2
Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,6) i jest równoległa do prostej o równaniu y=−3x. Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A. (−12,0) B. (−2,0) C. (2,0) D. (6,0)
Proste l i k przecinają się w punkcie A(0,4). Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia…
Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A(2,2), B(9,5) i C(3,9). Z wierzchołka C poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC.