Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wyznaczamy równanie prostej $CD$ (zawierającej wysokość):

Prosta zawierająca wysokość jest prostopadła do $AB$, czyli do prostej $y = -2x + 16$.

Spadek: $a \cdot (-2) = -1$, więc $a = \frac{1}{2}$.

Prosta przechodzi przez $C = (-2, 3)$: $3 = \frac{1}{2} \cdot (-2) + b$, stąd $b = 4$.

Równanie prostej $CD$: $y = \frac{1}{2}x + 4$.

Punkt $D$ (przecięcie prostych $AB$ i $CD$):

$\frac{1}{2}x + 4 = -2x + 16$

$\frac{5}{2}x = 12$

$x = \frac{24}{5}$, $y = \frac{32}{5}$

$D = \left(\frac{24}{5}, \frac{32}{5}\right)$

Korzystając z faktu, że $D$ jest środkiem $AB$:

$\frac{24}{5} = \frac{x_A + 3}{2}$ i $\frac{32}{5} = \frac{y_A + 10}{2}$

$x_A = \frac{33}{5}$, $y_A = \frac{14}{5}$

$A = \left(\frac{33}{5}, \frac{14}{5}\right)$

Długość podstawy $AB$:

$|AB| = \sqrt{\left(3 - \frac{33}{5}\right)^2 + \left(10 - \frac{14}{5}\right)^2} = \sqrt{\left(-\frac{18}{5}\right)^2 + \left(\frac{36}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{324 + 1296}{25}} = \sqrt{\frac{1620}{25}} = \frac{18\sqrt{5}}{5}$

Długość wysokości $CD$:

$|CD| = \sqrt{\left(\frac{24}{5} - (-2)\right)^2 + \left(\frac{32}{5} - 3\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{34}{5}\right)^2 + \left(\frac{17}{5}\right)^2} = \sqrt{\frac{1156 + 289}{25}} = \sqrt{\frac{1445}{25}} = \frac{17\sqrt{5}}{5}$

Pole trójkąta:

$P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{18\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{17\sqrt{5}}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{18 \cdot 17 \cdot 5}{25} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1530}{25} = \frac{153}{5}$