Zadanie 32, czerwiec 2021: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest trapez o podstawach długości $a$ oraz $b$ i wysokości $h$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o

25\%

, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość

h

trapezu.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Pole pierwotnego trapezu: $P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Po wydłużeniu podstaw o 25%: nowe podstawy to $\frac{5}{4}a$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie warunku równości pól obu trapezów: $\frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{\frac{5}{4}(a + b)}{2} \cdot x$

Umiejętności w zadaniu

Optymalizacja z funkcją kwadratową Ćwicz podobne

i

\frac{5}{4}b

, nowa wysokość to

x

Z warunku równości pól:

$\frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{\left(\frac{5}{4}a + \frac{5}{4}b\right) \cdot x}{2}$

$\frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{\frac{5}{4}(a + b) \cdot x}{2}$

$(a + b) \cdot h = \frac{5}{4}(a + b) \cdot x$

$h = \frac{5}{4}x$ , czyli $x = \frac{4}{5}h = 0{,}8h$

Wysokość została skrócona o $20\%$ .

i poprzestanie lub błędy w dalszych etapach.

2 pkt

zapisanie, że wysokość została skrócona o $20\%$ .