Zadanie 31, czerwiec 2021: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, określony dla wszystkich liczb naturalnych

n \geq 1

. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

20a_{21} + 62

. Oblicz różnicę ciągu

(a_n)

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

$\frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = 20a_{21} + 62$

Schemat punktowania

1 pkt

zastosowanie wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i zapisanie równania z niewiadomymi $a_1$ , $a_{20}$ ,

Umiejętności w zadaniu

Ciąg arytmetyczny – wzory Ćwicz podobne

Zastosowanie wzorów na $n$ -ty wyraz: $a_{20} = a_1 + 19r$ i $a_{21} = a_1 + 20r$

$\frac{a_1 + a_1 + 19r}{2} \cdot 20 = 20(a_1 + 20r) + 62$

$20a_1 + 190r = 20a_1 + 400r + 62$

$-210r = 62$

$r = -\frac{31}{105}$

a_{21}

,

r

lub użycie wzoru na

n

-ty wyraz ciągu arytmetycznego na tym lub poprzestanie i błędy w dalszych etapach.

2 pkt

obliczenie różnicy ciągu: $r = -\frac{31}{105}$ .