Zadanie 30, czerwiec 2021: matematyka podstawowa

Polecenie

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych $a$ , $b$ i $c$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

takich, że

\frac{a + b}{2} > c

i

\frac{b + c}{2} > a

, prawdziwa jest nierówność

$\frac{a + c}{2} < b$

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Dodając nierówności $\frac{a + b}{2} > c$ i $\frac{b + c}{2} > a$

Schemat punktowania

1 pkt

dodanie nierówności i zapisanie równoważnie jako $a + 2b + c > 2c + 2a$ lub otrzymanie nierówności $\frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} > c + a$

Komentarz

Sprawdzenie nierówności jedynie dla wybranych wartości $a$ , $b$ , $c$ daje 0 punktów.

Umiejętności w zadaniu

Działania na liczbach rzeczywistych Ćwicz podobne

, otrzymujemy:

$\frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} > c + a$

$\frac{a + 2b + c}{2} > c + a$

$a + 2b + c > 2c + 2a$

$2b > a + c$

$b > \frac{a + c}{2}$ , czyli $\frac{a + c}{2} < b$ – c.b.d.

, ale bez dalszych lub z błędnymi przekształceniami.

2 pkt

pełne rozumowanie prowadzące do tezy.