Zadanie 33, maj 2019: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest punkt $A = (-18, 10)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Prosta o równaniu

y = 3x

jest symetralną odcinka

AB

. Wyznacz współrzędne punktu

B

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Współrzędne punktu $B$ : $B = \left(\frac{102}{5}, -\frac{14}{5}\right)$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczy równanie prostej prostopadłej do $y = 3x$ przechodzącej przez $A$ : $y = -\frac{1}{3}x + 4$

Komentarz

Jeśli zdający popełni błędy rachunkowe, które nie przekreślają poprawności rozumowania, może otrzymać co najwyżej 3 punkty. Błędy przy ustalaniu współczynnika kierunkowego prostej $AB$ lub przy wyznaczaniu parametru $b$ obniżają wynik do maksymalnie 2 punktów.

Umiejętności w zadaniu

Sprawdzenie: Prosta prostopadła do symetralnej przechodząca przez $A$ : $y = -\frac{1}{3}x + 4$

Przecięcie z symetralną: punkt $S = \left(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}\right)$ (środek odcinka $AB$ )

Z warunku średniej: $\frac{-18 + x_B}{2} = \frac{6}{5}$ i $\frac{10 + y_B}{2} = \frac{18}{5}$

Stąd $x_B = \frac{102}{5}$ , $y_B = -\frac{14}{5}$

, albo obliczy odległość punktu

A

od symetralnej, albo wyznaczy współrzędne środka odcinka

AB

w zależności od współrzędnych punktu

B

.

2 pkt

obliczy współrzędne środka $S$ odcinka $AB$ : $S = \left(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}\right)$ , albo wyznaczy równanie prostej równoległej do symetralnej przechodzącej przez $B$ : $y = 3x - 64$ , albo zapisze obie równości pozwalające obliczyć współrzędne punktu $B$ .

3 pkt

zapisze równanie z jedną niewiadomą pozwalające obliczyć współrzędną punktu $B$ i popełni błąd lub przerwanie.

4 pkt

obliczy i zapisze współrzędne punktu $B = \left(\frac{102}{5}, -\frac{14}{5}\right)$ .