Zadanie 26, maj 2019: matematyka podstawowa

Polecenie

Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Iloczyn jest równy 0, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest równy 0.

Zatem $x^3 - 8 = 0$ lub $x^2 - 4x - 5 = 0$

Schemat punktowania

2 pkt

wyznaczy wszystkie rozwiązania równania: $x = 2$ , $x = -1$ oraz $x = 5$ , o ile nie zastosuje niepoprawnej metody.

1 pkt

Komentarz

Jeżeli zdający jedynie poda wszystkie rozwiązania równania, bez zapisanych rachunków lub uzasadnienia, to otrzymuje 2 punkty. Jeżeli zdający poprawnie zapisze lewą stronę równania w postaci sumy jednomianów, znajdzie trzy rozwiązania: $-1, 2, 5$ , ale nie uzasadni, że są to jedyne rozwiązania, to otrzymuje 1 punkt. Jeżeli na etapie przyrównywania czynników do zera jedynym błędem zdającego jest błąd przy rozkładzie wielomianu $x^3 - 8$ , to zdający może otrzymać 1 punkt za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Równania wielomianowe w postaci iloczynowej Ćwicz podobne

.

Równanie $x^3 - 8 = 0$ ma jedno rozwiązanie $x = 2$ .

Równanie $x^2 - 4x - 5 = 0$ doprowadzamy do postaci iloczynowej $(x + 1)(x - 5) = 0$ .

Przynajmniej jeden z czynników $(x + 1)$ lub $(x - 5)$ jest równy 0, czyli $x = -1$ lub $x = 5$ .

Rozwiązaniami równania są liczby: $x = 2$ , $x = -1$ oraz $x = 5$ .

zapisze dwa równania

x^3 - 8 = 0

i

x^2 - 4x - 5 = 0

lub z zapisu wynika, że rozwiązuje te równania, albo wyznaczy poprawnie lub poda rozwiązania jednego z równań:

x^3 - 8 = 0

lub

x^2 - 4x - 5 = 0

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.