Zadanie 27, maj 2019: matematyka podstawowa

Polecenie

Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16 > 0$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego $3x^2 - 16x + 16$ .

Obliczamy wyróżnik: $\Delta = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 256 - 192 = 64$

Schemat punktowania

2 pkt

poda zbiór rozwiązań nierówności: $(-\infty, \frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)$ lub $(-\infty, \frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)$

Komentarz

Akceptujemy zapisanie odpowiedzi w postaci: $x < \frac{4}{3}$ i $x > 4$ , $x < \frac{4}{3}$

Umiejętności w zadaniu

Równania i nierówności kwadratowe Ćwicz podobne

, stąd

x_1 = \frac{16 - 8}{6} = \frac{4}{3}

oraz

x_2 = \frac{16 + 8}{6} = 4

.

Albo stosujemy wzory Viete'a: $x_1 \cdot x_2 = \frac{16}{3}$ oraz $x_1 + x_2 = \frac{16}{3}$ , stąd $x_1 = \frac{4}{3}$ oraz $x_2 = 4$ .

Zbiorem rozwiązań nierówności jest: $(-\infty, \frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)$ lub $(-\infty, \frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)$ lub $x \in (-\infty, \frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)$ lub $x < \frac{4}{3}$ lub $x > 4$ .

lub

x \in (-\infty, \frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)

, lub

\frac{4}{3} < x \lor x > 4

, albo poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów.

1 pkt

zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności, np. obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego $x_1 = \frac{4}{3}$ oraz $x_2 = 4$ i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności; zaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji $f$ określonej wzorem $f(x) = 3x^2 - 16x + 16$ i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności; popełni błędy przy wyznaczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego $3x^2 - 16x + 16$ , ale otrzyma dwa różne pierwiastki trójmianu kwadratowego i konsekwentnie do popełnionych błędów wyznaczy zbiór rozwiązań nierówności.

oraz

x > 4

, itp. Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci

(-\infty, -\frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)

, przyznajemy 2 punkty.