Matura z matematyki, maj 2019

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 1

Liczba $2^{\log_2 2}$ jest równa A. 2 B. 4 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{4}$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętetrudne 33%

Zadanie 2

Liczba naturalna $n = 2^{14} \cdot 5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma A. 14 cyfr B. 15 cyfr C. 16 cyfr D. 30 cyfr

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 67%

Zadanie 3

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku…

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie 58%

Zadanie 4

Równość $\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}}} = a$ jest prawdziwa dla A. $a = \frac{11}{20}$ B. $a = \frac{8}{9}$ C. $a = \frac{9}{8}$ D. $a = \frac{20}{11}$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 90%

Zadanie 5

Para liczb $x = 2$ i $y = 2$ jest rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} 4ax + y = 3\\ 2x - y + a = -4 \end{cases}$ dla A. $a = -1$ B. $a = 1$ C. $a = -2$ D. $a = 2$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 6

Równanie $(1-x)(x-2)(3-x) = 0$ A. ma trzy różne rozwiązania: $x = 1$, $x = 3$, $x = 2$. B. ma trzy różne rozwiązania: $x = -1$, $x = -3$, $x = 2$. C. ma dwa różne rozwiązania: $x = 1$, $x = 2$. D. ma dwa różne rozwiązania: $x = -1$, $x = 2$.

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 66%

Zadanie 7

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = (3+\sqrt{6}\sqrt{3})x - 1 - 6\sqrt{3}$ jest liczba A. $3 - 6\sqrt{3}$ B. $1 - 6\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{3} - 1$ D. $\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{3}$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 8

Informacja do zadań 8.–10. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (2, -4)$. Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji $f$. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział A.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 67%

Zadanie 9

Informacja do zadań 8.–10. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (2, -4)$. Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji $f$. Najwększa wartość funkcji $f$ w przedziale…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 72%

Zadanie 10

Informacja do zadań 8.–10. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (2, -4)$. Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji $f$. Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ określonym dla $n \geq 1$, dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. –168 B. –189 C. –21 D. –42

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla $n \geq 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3} = \frac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równy A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ C. 3 D. $3\sqrt{3}$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 13

Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{4}{5}$. Wtedy A. $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ B. $\cos \alpha = \frac{1}{5}$ C. $\cos \alpha = \frac{9}{25}$ D. $\cos \alpha = \frac{3}{5}$

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $\angle DEB$ ma miarę $\alpha$. Zatem A. $\alpha = 30°$ B. $\alpha < 30°$ C. $\alpha > 45°$ D. $\alpha = 45°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 15

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie $P$ i promieniu 3. Odcinek $OP$ ma długość 16. Prosta $AB$ jest styczna do tych okręgów w punktach $A$ i $B$. Ponadto prosta $AB$ przecina odcinek $OP$ w punkcie $K$…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe A. 8 B. 12 C. $8\sqrt{3}$ D. 16

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 80%

Zadanie 17

Proste o równaniach $y = (2m+2)x - 2019$ oraz $y = (3m-3)x + 2019$ są równoległe, gdy A. $m = -1$ B. $m = 0$ C. $m = 1$ D. $m = 5$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 18

Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y = -\frac{1}{4}x + 1$ i przechodzi przez punkt $P = (2, 0)$, gdy A. $a = -4$ i $b = -2$ B. $a = \frac{1}{4}$ i $b = -\frac{1}{8}$ C. $a = -4$ i $b = 2$ D. $a = \frac{1}{4}$ i…

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie 47%

Zadanie 19

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$. Na wykresie tej funkcji leżą punkty $A = (0, 4)$ i $B = (2, 2)$. Obrażem prostej $AB$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji $g$ określonej wzorem A.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 20

Dane są punkty o współrzędnych $A = (-2, 5)$ oraz $B = (4, -1)$. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ jest równa A. 12 B. 6 C. $6\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{6}$

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 21

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary $5 \ \text{dm} \times 3 \ \text{dm} \times 2 \ \text{dm}$ (zobacz rysunek). Przekątna $KL$ tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa A. 5,83 dm B. 6,16 dm C. 3,61 dm D. 5,39 dm

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 75%

Zadanie 22

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa A. 8 B. 4 C. 16 D. 12

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 23

Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem A. $a = 7$ B. $a = 12$ C. $a = 14$ D. $a = 20$

MatematykaMaj 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest A. 12 B. 36 C. 162 D. 243

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 25

W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest…

MatematykaMaj 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 26

Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$.

MatematykaMaj 20192 pktobliczeniowetrudne 2%

Zadanie 27

Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16 > 0$.

MatematykaMaj 20192 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 28

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność $a^2 - 3ab + 3b^2 \geq 0$.

MatematykaMaj 20192 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa $\alpha$, to miara kąta ASD jest równa $3\alpha$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

MatematykaMaj 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20194 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 32

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. b) Oblicz liczbę k, dla której $a_k = -78$.

MatematykaMaj 20194 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Dany jest punkt $A = (-18, 10)$. Prosta o równaniu $y = 3x$ jest symetralną odcinka $AB$. Wyznacz współrzędne punktu $B$.

MatematykaMaj 20195 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 34

Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta $\alpha$.

• Materiał graficzny